TRANSMISION DE CALOR




TRANSMISION DE CALOR
GRUPO Nº1





Objetivos:
Determinar cuándo una barra metálica en contacto con una fuente térmica en uno de sus extremos alcanza el régimen estacionario.
Trazar el perfil de la temperatura T= f(X) de la barra metálica en el régimen estacionario.
Hallar el valor medio del coeficiente de convección aparente de la barra metálica.
Determinar la temperatura de la fuentetérmica.
Someter a prueba las hipótesis propuestas para la realización del trabajo
Materiales utilizados:
Fuente de calor (soldador)
Barra aluminio
Sensores
Placa de adquisición
Pc equipada con software de medición
Calibre
Regla
Esquema:








Introducción Teórica:
Consideramos un trozo de la barra comprendido entre las coordenadas X y X + ΔX. Suponiendo que la fuente térmica esta ubicada en suextremo izquierdo, se establece un flujo calorífico longitudinal de izquierda a derecha y un flujo hacia el medio que rodea al a barra a través de la superficie lateral. Dentro de este ultimo consideramos tanto la radiación como la convección. En la Fig. 1 se representa la diferencia entre la temperatura T de los diferentes puntos de la barra y la temperatura ambiente Ta en función de la coordenadade posición X una vez alcanzado el régimen estacionario. Dicha curva constituye el perfil de temperaturas de la barra.
Hx: cantidad de calor por unidad de tiempo que entra al tramo de barra por su cara izquierda.
Hx+Δx: cantidad de calor por unidad de tiempo que sale a través de la cara derecha del elemento de barra.
Hh: cantidad de calor por unidad de tiempo que sale del elemento de barra através de la superficie lateral.

( )x= pendiente de la recta A
( )x+ Δx = pendiente de la recta B
Una vez alcanzado el régimen estacionario y de acuerdo con el principio de conservación de la energía, debe cumplirse que
Hx=Hx+Δx +Hh (1)
Tal como ya ha sido señalado, el último término de la igualdad (1) expresa la cantidad de calor que por unidad de tiempo sale del elemento de barra por convección ypor radiación.
Los términos correspondientes a la conducción a lo largo de la barra pueden expresarse mediante la ley de Fourier:
Hx= -k.At. ( )x y Hx+Δx= -k .At. ( )x+ Δx (2)
( k es la conductividad térmica del material de la barra, At es el área de la sección transversal de la misma y es el gradiente de la temperatura en cada una de las secciones que limitanel tramo de la barra).
El término restante es, en primera aproximación,
Hh=.AL.(T-TA) (3)
( Representa el valor medio del coeficiente de convección aparente, AL es el área de la superficie lateral del tramo de barra y (T-TA)m es el valor medio de la diferencia entre las temperaturas de los puntos del tramo de barra y el ambiente).
Despejando Hh de la (1) y reemplazando luego por la (2) y la (3)se obtiene:
.AL.(T-TA)= k .At.[ ( )x+ Δx - ( )x ]
Además, teniendo en cuenta que la razón entre las aéreas es:
= = y despejando resulta:
= (4)
Disponiendo de un grafico como el de la figura 1, trazando las rectas tangentes A y B y hallándole la pendiente a cada una, es posible calcular .
Otro camino consiste en hacer limΔx→0 a la expresión (4) con lo que resulta:
h(x)=
Que puedetambién escribirse
= (T-TA) (5)
Si se supone constante el valor de h(x)=h, se llama m2=, y se tiene en cuenta que dT=d(T-TA), la ecuación diferencial queda:
= m2(T-TA)
La solución general de esta ecuación tiene la forma
T-TA= C1.e-mx+C2.emx (6)
Aplicando las condiciones de borde es posible determinar las constantes C1 y C2 de la siguiente forma:
Suponiendo que la barra es infinitamente larga y quesu extremo derecho esta a temperatura ambiente TA, la ecuación (6) queda:

limΔx→0 (C1.e-mx+C2.emx)=TA-TA=0

Considerando el valor positivo de m, se ve que el primer termino dentro del paréntesis tiende a cero mientras que el segundo tiende a infinito. Para satisfacer la condición planteada debe ser C2=0.
Adoptando que para x=0 es T=T0, la ecuación (6) con C2=0 queda

T0 – TA= C1.e-m.o= C1...