Transparencias De Clase Tema 3

Trabajo y Energía
1. Introducción. Concepto de energía.
2. Trabajo realizado por una fuerza.
3. Potencia mecánica.
4. Energía mecánica.
a. Energía cinética. Teorema del trabajo y la energía.
b. Campos conservativos. Energía potencial.
c. Concepto de gradiente de un escalar.
d. Principio de conservación de la energía mecánica.
e. Discusión de curvas de energía potencial.

1

1. Introducción.Concepto de energía.
¿Qué es la Energía?

Es una propiedad de todo cuerpo o sistema material en virtud de la cual éste
puede transformarse modificando su situación o estado, así como actuar sobre
otros originando en ellos procesos de transformación.
La energía puede presentarse en diversas formas (eléctrica, térmica, mecánica,
etc.) pudiéndose transformar de una en otra, conservándose en estoscambios,
aunque se degrada al pasar de formas útiles a otras menos útiles.
Una buena parte de las transformaciones derivadas de la energía de un sistema
material pueden describirse en términos de fuerzas y desplazamientos. De este
tipo de transformaciones nos ocuparemos en este tema y, esencialmente, hacen
referencia a la denominada Energía Mecánica.

2

2. Trabajo realizado por una fuerza (I).
Eltrabajo es una magnitud física que sirve para medir la energía transferida entre dos
cuerpos cuando en el proceso intervienen fuerzas que desplazan su punto de aplicación.
Consideremos una fuerza F que actúa sobre una partícula produciéndole un desplazamiento
elemental dr, se define el trabajo realizado por la fuerza como el producto escalar:

r

1

θ

F
r
dr

r

r

dW = F ⋅ dr = F ds cos θ
2

Donde dses el módulo del vector desplazamiento y θ es
el ángulo que forma la dirección de la fuerza con la del
desplazamiento.

En general, pueden presentarse dos casos:
a. Fuerza CONSTANTE y trayectoria rectilínea:

W1 2 = F ∆x cos θ = Fx ∆x

3

2. Trabajo realizado por una fuerza (II).
b. Fuerza VARIABLE y/o trayectoria curvilínea: En este caso el trabajo total realizado
por la fuerza debe obtenersemediante la suma de todos los trabajos elementales, es
decir:

W1 = lim
2

∆xi = 0

∑ Fx

2

∆x = ∫ Fx dx
1

En el caso de una situación tridimensional
tendremos que:
2

r

r

W1 = ∫ F ⋅ dr
2

1

El problema se reduce a resolver primero el producto escalar y, a continuación, la
integral correspondiente:

r

r

r

r

F = Fx i + Fy j + Fz k 

r ⇒
dr = dx i + dy j + dz k 
r

r

r

dW = Fx dx + Fydy + Fz dz

2

W1 2 = ∫ Fx dx + Fy dy + Fz dz
1

4

2. Trabajo realizado por una fuerza (III).

Unidades de Energía:
Sistema de
unidades

Trabajo

Cegesimal

Ergio (1 ergio = 10-7 J)

Internacional

Julio (J)

Técnico

Kilopondímetro (kpm) (1 kpm = 9,8 J)

Otras frecuentemente empleadas son:

1 kWh = 3,6 ⋅ 10 6 J

1 atm ⋅ l = 101,337 J

1 eV = 1,6 ⋅ 10 −19 J

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Ejemplo 1.
r

r
r
2
Unapartícula se mueve en el plano XY bajo la acción de la fuerza: F = x y i + y j (S.I.)
describiendo el contorno indicado en la figura. Determinar el trabajo total realizado a lo
largo del ciclo completo.
El trabajo total lo calcularemos sumando el trabajo
realizado en cada tramo, es decir:

Y
A

B (2, 2)

WTotal = WOA +WAB +WBO
Para el tramo OA tenemos que:
r
r
r
A r
A
2
r
A
2
WO = ∫ F ⋅ dr1 = ∫ x y i + y j⋅ dy j = ∫ y 2 dy
O

O

O

Para el tramo AB tenemos que:
r
r
r
B r
B
B
r
B
2
WA = ∫ F ⋅ dr2 = ∫ x y i + y j ⋅ dx i = ∫ x y dx
A

)

0

2

X

A

(

(

)

A

WOA

y 3 
8
=  = J
 3 0 3

{Ya que en AB y = 2} WAB = 2∫ x dx
2

0

2

x 2 
B
WA = 2   = 4 J
 2 0
Finalmente en el tramo BO tenemos que:
r
r
r
r
O r
O
O
O
r
O
2
WB = ∫ F ⋅ dr3 = ∫ x y i + y j ⋅ dx i + dy j = ∫ x y dx + ∫ y 2dy
BB

(

)(

)

B

B

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Ejemplo 1. (Continuación)
Para resolver la integral del primer sumando necesitamos expresar y en función de x.
Esto en nuestro caso es muy sencillo pues basta con observar que el tramo BO está
contenido en la recta cuya ecuación es y =x. Por tanto:
0

WBO = ∫ x 2 dx + ∫
2

0

2

0

0

x 3  y 3 
8 8
16
2
y dy =   +   = − − = − J
3 3
3
 3 2  3 2

El trabajo total...