Transporte de carga en grafeno bajo radiación electromagnética.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

TRANSPORTE DE CARGA EN GRAFENO BAJO RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS (FISICA) PRESENTA EL MAESTRO EN CIENCIAS FRANCISCO JAVIER LÓPEZ RODRÍGUEZ.

TUTOR PRINCIPAL DR. GERARDO GARCÍA NAUMIS.

COMITÉ TUTORAL DR. CHUMIN WANG CHEN DR. MANUEL TORRES LABANSAT 21 de agosto de 2010

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Índice generalResumen Abstract 1. Introducción 1.1. Estructura electrónica del grafeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Paradoja de Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Conductividad mínima . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Propiedades ópticas del grafeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Portadores de carga en sólidos bajo campos electromagnéticos 2.1. Electrones en una red periódica con campo eléctrico constante . . . . . . 2.2. Electrones sometidos a campos magnéticos constantes . . . . . . . . . . 2.2.1. Electrones en una redperiódica con campo magnético constante 2.3. La cadena de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Electrones sometidos a campos magnéticos constantes y radiación. . . . 3. Grafeno sometido a radiación 3.1. Planteamiento del problema y modelo. . . . . . . . . . . 3.2. Método de solución usando una transformación unitaria 3.3. Método de solución usando una función de prueba. . .. 3.3.1. Electrones libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Campos eléctricos intensos . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Campos eléctricos débiles. . . . . . . . . . . . . .
V VII

1 6 11 14 17 21 23 24 29 32 36 40 45 45 50 54 55 56 62 67 67 74 81 83

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4. Corriente electrónica en grafeno. 4.1. Función de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4.2. Cálculo de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Conclusiones y perspectivas. A. Ecuación de Dirac iii

iv B. Relaciones de conmutación C. Base de pseudohelicidad D. Teoría de Floquet E. Programa

ÍNDICE GENERAL 87 89 91 95 97 97 97

F. Artículos. F.1. Artículos publicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.2. Relación de citas a los artículos publicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Resumen
En este trabajo, presentamos un estudio del problema de cargas en grafeno sometidas a radiación electromagnética. En especí…co, se analizan dos variaciones del problema, en la primera la radiación incide de manera perpendicular a la muestra degrafeno y en la segunda, la onda de radiación viaja en el plano del grafeno, es decir, es paralela a la dirección en que se mueven las cargas en la muestra. En el primer caso, se analizó el espectro y las funciones de onda como solución de una ecuación tipo Mathieu, en los límites de campos eléctricos débiles y fuertes. En ambos límites se encontró que el espectro esta compuesto por bandaspermitidas y prohibidas. De hecho, en el caso particular del límite de campos eléctricos débiles se obtuvó que el espectro tiene una banda prohibida de energía cerca de la energía de Fermi. Esta banda prohibida tiene una dependencia funcional lineal con la intensidad de la onda de radiación. En la segunda situación planteada, se encontró una ecuación diferencial aproximada que nos proporcionó el...