Transporte - programacion lineal

Apunte N°3 Investigación de Operaciones

“PROBLEMA DE TRANSPORTE”

Hernán Aliaga R.

Definición.- Si se identifica a un problema de transporte cuando se tienen m orígenes que ofertan un cierto producto y también n destinos que demanda el mismo producto ofertado, de tal manera que se busca minimizar el costo para satisfacer tales demandas a expensas de las ofertas. De cualquierorigen se puede distribuir a mas de un destino. Gráficamente se tiene:

“Modelo de P.L. general del Problema de Transporte”

Sea Xij = Numero de unidades enviadas desde un nodo i hasta un nodo j a través de la rama (i, j)

Función Objetivo

Cij= Costo UNITARIO de transportar desde i hasta j

Sujeta a restricciones de:

Para toda variable Xij ( 0

NOTA: Paraun problema de transporte balanceado en cuanto a oferta y demanda debe cumplirse:

Balanceo del Problema de Transporte

Si ( Oferta = ( ai > ( bi = ( demanda

es necesario crear una demanda ficticia

b ficticia = ( ai - ( bi

Por otro lado si ( Oferta = ( ai < ( bi = ( Demanda, entonces es necesario crear un origen ficticioa ficticia = ( ai - ( bi

Tabla usual de Transporte.

El problema de transporte es un caso especial de aplicación de la programación lineal el cual también se resuelve mediante el ya conocido algoritmo simplex, pero en forma simplificada utilizando la tabla que le corresponde a su simplificación que se muestra en seguida:

| ORIG |1|2 |....... |n |Oferta ai |
|DEST | | | | | |
|1 |X11 |C11 |X12 |C12 | |X1n |C1n |a1 |
|2|X21 |C21 |X22 |C22 | |X2n |C2n |a2 |
|..... | | | | | | | |....... |
|M |Xm1 |Cm1 |Xm2 |Cm2 | |X3n |Cmn |am ||Demanda bj |b1 |b2 | |bn | | ( ai |
| | | | | | |( bj |

Método de VOGEL para Resolver Problema de Transporte

• Calcule a un costado y bajo la tabla, la diferencia entre los dosmenores costos de cada fila y cada columna.
• En aquella fila o columna donde se produzca la mayor diferencia entre costos mínimos, elija el casillero libre de menor costo y asigne en él la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada.
• Actualice los valores de oferta y demanda en la fila y columna del casillero de la última asignación,restando en ambos la cantidad recién asignada.
• Elimine de futuras asignaciones los casilleros de la fila o columna para la cual el valor de oferta o demanda se anuló (Se hizo igual a cero).
• Repita los cuatro pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado. Para encontrar el valor de la función objetivo que la solución implica, debe efectuarse la sumatoria delos productos Cij*Xij de aquellos Xij mayores que cero (Variables Básicas).

Ejercicio Resuelto

Una firma que produce un único producto tiene 3 plantas y 4 clientes. Las 3 plantas producirán 3000, 5000 y 5000 unidades respectivamente durante el siguiente período de tiempo. La firma ha realizado un contrato para vender 4000 unidades al cliente 1.300 unidades al cliente 2 y al menos 3000...