Transporte

Modelo de transporte
El modelo de transporte se refiere a la acción de desplazar bienes de unos orígenes o almacenes a unos destinos o clientes. Se entiende transportar desde m orígenes a n destinos posibles, conociendo el coste de transporte que supone cada posible trayectoria (u otro criterio como beneficio o rendimiento). El problema consiste en determinar de forma idónea cuantos productostransportar de cada origen a qué destino específico para conseguir el menor costo total. Formulación matemática del modelo: F .O. : mín Z = ∑in=1 ∑nj=1 cij X ij

sujeto a : ∑nj=1 X ij = ai ∑im 1 X ij = b j = X ij ≥ 0 Siendo: Cij = costo de transporte de i a j Xij = unidades transportadas de i a j ai= número de artículos disponibles en origen bj= número de artículos demandados en destino

∀i =1,...,m ∀j = 1,...,n ∀i = 1,...,m; ∀j = 1,...,n

El problema de transporte es sólo un tipo especial de problemas de programación lineal y puede resolverse aplicando el método símplex tal y como lo hemos estudiado. Sin embargo, veremos que si se aprovecha la estructura especial del problema, se puede lograr un importante ahorro en los cálculos. Se hará referencia a este procedimiento simplificadocomo el método símplex de transporte como pasa con el método húngaro para el problema de asignación. Una propiedad de este tipo de modelos es que si ai y bj tienen un valor entero, entonces toda solución básica factible también tendrá valores enteros. Siendo una condición necesaria y suficiente para que un problema de transporte tenga soluciones factibles es que ∑ai=∑bj.

Ejemplo (extraído deHillier y Lieberman, 1993).

Chícharos enlatados es uno de los productos más importantes de la compañía P & T. Los chícharos se preparan en tres enlatadoras (cercanas a Bellingham, Washington; a Eugene, Oregón y a Albert Lea, Minnesota) y después se mandan por camión a cuatro almacenes de distribución (en Sacramento, California; Salt Lake City, Utah; Rapid City, South Dakota y Alburquerque, NewMexico) en el oeste de Estados Unidos. Puesto que los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia ha iniciado un estudio para reducirlos lo más posible que se pueda. Se ha hecho una estimación de la producción de cada enlatadora para la próxima temporada y se ha estimado una demanda para cada almacén. En la siguiente tabla se proporciona esta información (en unidades de carga decamión), junto con el costo de transporte por camión cargado para cada combinación de enlatadora-almacén. Como se ve hay un total de 300 cargas de camión que se deben transportar. El problema es determinar el plan de asignación de estos embarques a las distintas combinaciones de enlatadora-almacén que minimice el costo total de transporte.

Costo de embarque ($) por carga 1 464 352 995 80Almacén 2 3 513 654 416 690 682 388 65 70 4 867 791 685 85 Producción 75 125 100

1 Enlatadora 2 3 Demanda

Este problema como se plantea es un problemas de transporte. Para formularlo, consideramos Z el costo total de transporte y sea xij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4) el número de cargas de camión que se mandan de la enlatadora i al almacén j. Entonces el objetivo es seleccionar los valores de estas12 variables de decisión (las xij) para:
Minimizar Z= 464x11 + 513x12 + 654x13 + 867x14 + 352x21 + 416x22 + 690x23 + 791x24 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34 sujeto a las restricciones: x11 + x12 + x13 + x14 x21 + x22 + x23 + x24 x11 x12 x13 x14 + x21 + x22 + x23 + x24 x31 + x32 + x33 + x34 + x31 + x32 + x33 + x34 = 75 = 125 = 100 = 80 = 65 = 70 = 85

xij ≥ 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)La siguiente tabla muestra los coeficientes de las restricciones. Lo que distingue a este problema como un problema de transporte es su estructura especial en el patrón de estos coeficientes, no tanto su contexto.
Coeficiente de: x22 x23 x24 x31 x32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x11 1

x12 x13 1 1

x14 1

x21 1

x33

x34 Restricciones de enlatadora Restricciones de almacén

A=...