Transporte

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DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA
M.V.H

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
Una aplicación especial de un problema de programación lineal es el problema de transporte que por su
estructura especial merece una solución también especial.
En general un problema de transporte consiste en determinar el costo mínimo de transportar artículos de
un conjunto de morígenes a un conjunto de n destinos. Cada origen dispone de una cantidad de artículos
a transportar (oferta) y cada destino requiere una cantidad de artículos a recibir (demanda). Se conoce el
costo unitario de transporte, cij , de un origen Oi a un destino Dj .
Ejemplo 1. Envío de maquinarias desde los puertos O1 , O2 y O3 a las plantas D1 , D2 , D3 y D4 .
Una empresa tiene cuatro plantasensambladoras en Europa. Estas plantas están ubicadas en diferentes
ciudades de diferentes paises, digamos Destinos: D" , D2 , D3 y D% . Las máquinas ensambladoras usadas
en estas plantas se producen en EEUU y se embarcan a Europa. Los puertos de llegada en Europa son
los Orígenes: O" , O2 y O3 . Los planes de producción del tercer trimestre (Julio a septiembre) han sido
formulados. Losrequerimientos (la demanda en los destinos) de motores diesel E-4 y la cantidad
disponible de motores E-4 en los puertos (la oferta de los orígenes) a tiempo de usarse en el tercer
trimestre son los siguientes:
Planta
D"
D2
D3
D4
Total

Cantidad de motores
400
900
200
500
2000

Puerto
O"
O2
O3
Total

Cantidad de motores
500
700
800
2000

Estamos frente a un problemabalanceado pues la oferta total de motores disponibles iguala al número
total requerido.
Esta empresa debe decidir cuántas máquinas debe enviar de cada puerto a cada planta. Las máquinas se
envían a través de transportes comunes y se paga un cargo por máquina. Los costos unitarios son:
Al Destino
Desde el
D1 D2 D3 D4
Origen
O1
12 13 4
6
O2
6
4 10 11
O3
10 9 12 4
El objetivo de esta empresaconsiste en minimizar los costos de transporte de los motores E-4 de los
puertos a las plantas. Dados que el costo de transporte de cualquier combinación puerto-planta es
directamente proporcional al número de motores enviados del puerto a la planta es que podemos
plantear este problema como un PPL.
En efecto, sea
Xij = Número de motores enviados del puerto i a la planta j, i=1, 2, 3 ; j = 1,2, 3, 4
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El costo total que se debe minimizar es : Z=12X11 +13X12 +.......+4X34 .
Las restricciones en los problemas de transporte son de dos tipos:
- El número de artículos a ser distribuido desde cada puerto no puede exceder el número disponible en
cada origen. Así se debe satisfacer las tresrestricciones a continuación:
X"" +X12 +X13 +x14 Ÿ 500
X2" +X22 +X23 +X24 Ÿ 700
X3" +X32 +X33 +X34 Ÿ 800
-Debe ser satisfecha exactamente la demanda de cada planta
X"" +X21 +X31 =400
X12 +X22 +X32 =900
X13 +X23 +X33 =200
X14 +X24 +X34 =500
y finalmente las restricciones de no negatividad
Xij   0 para todo i y j
Si este problema se resuelve por el método simplex encontramos que la solución es
X"" =300,
X2" = 0,
X3" = 100,

X12 = 0,
X22 = 700,
X32 =200,

X13 = 200,
X23 = 0,
X33 =0,

X14 = 0
X24 =0
X34 =500

Notemos que hay 3+4  1= 6 variables de decisiones positivas y el costo total mínimo es de $12000.

SOLUCION DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE
Debido a la estructura especial del problema de transporte podemos usar otro algoritmo que resulta más
rápido que el método simplex,este algoritmo puede resolver problemas muy grandes en una fracción de
tiempo del que requeriría el algoritmo Simplex.
Veremos cuatro algoritmos: La regla de la esquina noroeste
El método de aproximación de Vogel (MAV)
El método de paso secuencial
El método de distribución modificada (DIMO)

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