TRAPECIOS

EL TRAPECIO
El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos pero los otros dos no lo son y la suma de sus ángulos vale 360º.

En la figura precedente observarás que dos lados son paralelos y a los otros dos lados podemos considerarlos como concurrentes o divergentes.
Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellas es la altura

15.104  ¿Por quédecimos que un trapecio es un cuadrilátero y no decimos que es un paralelogramo?
Respuesta: Un paralelogramo es un polígono de 4 lados paralelos dos a dos. Un trapecio también es un polígono de 4 lados pero de sus 4 lados, dos solamente son paralelos.
15.105  ¿Todos los paralelogramos son cuadriláteros?
Respuesta: Sí porque tienen todos 4 lados y además, paralelos dos a dos.
BASE DE UN TRAPECIOHemos dicho que el trapecio tiene una base grande y una pequeña, para resolver un problema ¿cuál de ellas se toma?El valor de la base es la media de los dos valores. Imagínate que tienes un trapecio de 4 m., como base menor y 6 m., como base mayor, el valor de la base de ese trapecio es la semisuma  (la mitad de la suma) de ambos, es decir 
TRAPECIO ISÓSCELES
El trapecio que tiene iguales suslados no paralelos es un trapecio isósceles:

Los lados y  son iguales, por eso, es un trapecio isósceles.
Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.  y son iguales.
TRAPECIO RECTÁNGULO
Es el que tiene dos ángulos de 90º:

Como ves, el lado no paralelo es perpendicular a y por eso tiene dos ángulos rectos.
Las diagonales son diferentes y no son perpendiculares.
15.106  Un trapeciorectángulo un ángulo vale 30º23’ ¿Cuántos grados miden los otros tres?
Respuesta: 90º; 90º y 149º37’
15.107  ¿Es el trapecio rectángulo un paralelogramo?
Respuesta: Todo trapecio es un cuadrilátero pero no es un paralelogramo porque no tiene sus lados paralelos dos a dos.Solamente tiene paralelos dos de sus cuatro lados.
 
TRAPEZOIDES
Antes de comenzar a estudiarlos es necesario que tengasel concepto de simetría muy claro.
SIMETRIA Y EJE DE SIMETRÍA
La palabra simetría procede del griego syn que significa a la vezy de la palabra metronque significa medida. Pero, ¿qué es una simetría?
Observa dibujo siguiente:
Trazamos una línea de color rojo por la mitad de la mariposa que tienes debajo:

Las dos mitades de la mariposa son simétricas, es decir, a la vez, las dos mitades tienenlas mismas medidas. Si esta mariposa con la línea roja a la que llamamos eje de simetría la tuvieses en un papel y la doblaras por el eje o línea roja, verías que coinciden exactamente.
Si cortásemos por el eje de simetría y distanciásemos ambas mitades las veríamos:

Hay algunos que dicen que las dos mitades son iguales, otros que son idénticas. La verdad es que igual e idéntico vienen a serlo mismo, pero estas dos mitades tienes que decir que son simétricas con referencia a un eje, es decir, del eje de simetría.
Nosotros no decimos que estas dos mitades de la mariposa son iguales porque aunque los tamaños y formas sean iguales, sin embargo, su posición sobre el plano no es la misma, es la contraria.
Para saber si dos trozos de cartón son iguales, pones uno sobre otro y sicoinciden en todos sus puntos diremos que son iguales. Si cada una de las dos mitades de la mariposa colocas una sobre otra, la verdad es que no coinciden en absoluto.
Veamos la figura siguiente muy fácil de dibujar, basta una regla y un lapicero:

Se trata de la mitad de un sencillo obelisco. Para completar, nos hace falta la otra mitad, nos falta su simétrica que es:

Si las dos partes lascolocamos una frente a otra:

Las aproximamos y por los puntos de unión de las dos mitades trazamos una recta de color rojo nos queda:

Si esta figura la tuvieses en una hoja de papel, verías que al doblar la hoja por la línea roja o eje de simetría, coinciden las líneas de un lado con las del otro lado.
 
simetría s. f.
1   Correspondencia entre los puntos del plano o del espacio situados a uno...