Trasformaciones de coordnadas y velocidades
Páginas: 2 (292 palabras)
Publicado: 29 de enero de 2011
Transformaciones de coordenadas y velocidades clásicas.
Una transformación de Galileo es un cambio de coordenadas y velocidades que deja invariante las ecuaciones de Newton. La condiciónanterior equivale a que la transformación entre las coordenadas de un sistema de referencia inercial y otro sistema inercial que se mueve respecto al primero sea también una transformación deGalileo.
Transformación de coordenadas
Galileo propuso que si se tiene un sistema en reposo y un sistema en movimiento, a velocidad constante respecto del primero a lo largo del sentido positivodel eje , y si las coordenadas de un punto del espacio para son y para son , se puede establecer un conjunto de ecuaciones de transformación de coordenadas bastante sencillo.
Así, si se quierehallar las coordenadas de B a partir de las coordenadas de A se tienen las ecuaciones:
En cuanto al tiempo, se tiene que
Las anteriores relaciones se pueden reescribir en forma matricialcomo:
Las anteriores son las transformaciones de Galileo más simples. Generalmente se consideran transformaciones más generales, de hecho el conjunto de todas las transformaciones del tipoanterior según cualquier dirección (no necesariamente sobre el eje X) junto con las rotaciones constituyen el llamado grupo de Galileo. El grupo de Galileo completo incluyendo las traslacionesespaciales y temporales, es substancialmente más complicado que el grupo de Lorentz.
Transformaciones de otras magnitudes
A diferencia de las transformaciones de Lorentz que actúan del mismomodo sobre todos los (cuadri)vectores, las transformaciones de Galileo son diferentes para diferentes vectores por ejemplo las fuerzas y las aceleraciones son invariantes bajo una transformaciónde Galileo simple, en cambio el momento lineal se transforma de manera similar a como lo hace el vector velocidad:
La energía cinética tiene una ley de transformación aún más complicada:
Una transformación de Galileo es un cambio de coordenadas y velocidades que deja invariante las ecuaciones de Newton. La condiciónanterior equivale a que la transformación entre las coordenadas de un sistema de referencia inercial y otro sistema inercial que se mueve respecto al primero sea también una transformación deGalileo.
Transformación de coordenadas
Galileo propuso que si se tiene un sistema en reposo y un sistema en movimiento, a velocidad constante respecto del primero a lo largo del sentido positivodel eje , y si las coordenadas de un punto del espacio para son y para son , se puede establecer un conjunto de ecuaciones de transformación de coordenadas bastante sencillo.
Así, si se quierehallar las coordenadas de B a partir de las coordenadas de A se tienen las ecuaciones:
En cuanto al tiempo, se tiene que
Las anteriores relaciones se pueden reescribir en forma matricialcomo:
Las anteriores son las transformaciones de Galileo más simples. Generalmente se consideran transformaciones más generales, de hecho el conjunto de todas las transformaciones del tipoanterior según cualquier dirección (no necesariamente sobre el eje X) junto con las rotaciones constituyen el llamado grupo de Galileo. El grupo de Galileo completo incluyendo las traslacionesespaciales y temporales, es substancialmente más complicado que el grupo de Lorentz.
Transformaciones de otras magnitudes
A diferencia de las transformaciones de Lorentz que actúan del mismomodo sobre todos los (cuadri)vectores, las transformaciones de Galileo son diferentes para diferentes vectores por ejemplo las fuerzas y las aceleraciones son invariantes bajo una transformaciónde Galileo simple, en cambio el momento lineal se transforma de manera similar a como lo hace el vector velocidad:
La energía cinética tiene una ley de transformación aún más complicada:
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