trasformaciones lineales

Páginas: 8 (1892 palabras) Publicado: 23 de marzo de 2014

TRANSFORMACIONES LINEALES
ÁLGEBRA LINEAL


28/11/2013
ING.OMAR FELIPE ORTEGA
COSS LOPEZ JUAN RAMON


INDICE

INTRODUCCION…………………………………………………………………………. 1
TRASFORMACIONES LINEALES………………………………………………….. 2
PROPIEDADES DE LAS TRASFORMACIONES LINEALES……………….. 3
TRASFORMACIONELS LINEALES EJEMPLOS………………………………. 4
TRASFORMACIONELS LINEALES EJEMPLOS………………………………. 5
TRASFORMACIONELSLINEALES EJEMPLOS………………………………. 6
TRASFORMACION MATRICIAL………………………………………………….. 7
TRASFORMACION MATRICIAL EJEMPLOS……………………………….. 8
TRASFORMACION MATRICIAL EJEMPLOS………………………………… 9
TRASFORMACION MATRICIAL REFLEXION………………………………. 10
TRASFORMACION MATRICIAL EXPANSIÓN……………………………... 11
TRASFORMACION MATRICIAL CORTES……………………………………. 12
TRASFORMACION MATRICIAL ROTACION………………………………..13
TRASFORMACION MATRICIAL ROTACION……………………………….. 14
CONCLUSION…………………………………………………………………………… 15
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………. 16







INTRODUCCIÓN

Este trabajo es la cumbre de nuestro curso de álgebra lineal en el cual aprendimos cosas muy importantes y que nos ayudaran a poder aplicar nuestros conocimientos a verdaderos problemas que nos van a ocurrir en un futuroinmediato, el álgebra ayuda a agilizar nuestras mentes a ser mas capaces a la hora de tomar una decisión a un problema.
Específicamente hablando de este trabajo es nuestra última unidad aquí vimos como un punto localizado en el espacio (plano cartesiano) puede tomar diferentes vertientes mediante las trasformaciones lineales técnica que usan los caricaturistas las cuales van desde rotación,reflexión etc.
A continuación verán un desarrollo de varios temas los cuales recopilamos de libros y de la web de antemano gracias.
















TRANFORMACIONES LINEALES
Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función asigna a cada vector v £ V en un vector único Tv £ W y que satisface para cada u y v y cada escalar α.“ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES GROSSMAN”
TRANFORMACION LINEAL (INTERNET)
Así como cuando se estudian las funciones reales interesan especialmente las funciones continuas, cuando se estudian funciones de un espacio vectorial en otro interesan aquellas que poseen ciertas propiedades especiales, por ejemplo las que conservanoperaciones. Es decir, que la función sea tal que "conserve" las dos operaciones fundamentales que definen la estructura de espacio vectorial. 

En síntesis, podemos dar la siguiente definición:
Una función T: V ® W (de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W) 
se dice una transformación lineal si, para todo a, b Î V, 
k Î  K (K es el cuerpo de escalares) se tiene:

T (a + b) = T(a) + T (b)

T (k a) = k T (a)
que se puede resumir en T (a a + b b) = a T (a) + b T (b), llamada propiedad de linealidad.
Si T: V ® W es una transformación lineal, el espacio V se llama dominio de T y el espacio W se llama codominio de T.
“http://www.frsn.utn.edu.ar/tl/deftl.html”



PROPIEDADES DE LASTRASFORMACIONES LINEALES
PROPIEDADES (IMAGEN Y NUCLEO)

Teorema 1.
Sea T: V → W una transformación lineal.
Entonces para todos los vectores u, v, v1, v2, ..., vn en V y todos los escalares α1, α2, ..., αn:
i. T(0) = 0
ii. T(u - v) = Tu - Tv
iii. T(α1v1, α2v2, ..., αnvn) = α1Tv1+ α2Tv2+ ... + αnTvn
Nota. En la parte (i) el 0 de la izquierda, es el vector cero en V mientras que el 0 del ladoderecho, es el vector cero en W.
Teorema 2.
Sea V un espacio vectorial de dimensión finita con base B={v1, v2, ..., vn}. Sean w1, w2, ..., wn n vectores en W. Suponga que T1 y T2 son dos transformaciones lineales de V en W tales que T1vi= T2vi = wi para i = 1, 2, ..., n.
Entonces para cualquier vector v ∈ V, T1v = T2v. Es decir T1 = T2.


Teorema 3.
Sea V un espacio vectorial de dimensión...
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