Trasformada Geométrica Ordinaria

TECNICAS DISCRETAS
EN
INGENIERIA DE SISTEMAS

TECNICAS
DISCRETAS
EN I GE IERIA
DE SISTEMAS
TRANSfORMADA GEOMETRICA
ORDINARIA

TOMO I

FRANCISCO J. JAlJFFRED M.
ALBERTO MORENO BONETT

•
I
IW

.

REPRESEN TACIONES Y SERVICIOS
DE INGENIERIA, S.A. • MEXICO

r

l os Aut ores:

Profeso res de l as D ivisio nes de Po sgr ado
y de In gen ier ía Civi l en la Facu ltadde In geni erí a de la U nive rsi dad
Nacio na l A utó no ma de Méx ico. M iem bros
de la Acade m ia Mex ica na de In geni erí a

diseño tipográfico: gui/lermo gonzález doran tes
formación tipográfica: eduardo gonzález doran tes

D .R. © 1983, po r Repr esent aci on es y Servi ci o s de Ingeni erí a, S.A .
A pa rta do Po stal 61-195. 06600 M éxi c o, D.F.
ISBN 968 - 6062 - 70 - X
Miembr o de la Cáma ra N aci on al d e la Indu stri a
Ed it or ia l, regi stro núm er o 663

Prim er a Edi ci ón 198 3
Impreso en México

A la memoria de nu estro s maestro s
Javier Barros Sierra
Enrique Ri vera Borre1
F.J .J.M . Y A.M .B.

A Martha,

Franci sco Javier, Marth a Lilia ,
Paola Mariana y Luciana
F.J.J.M .

I ntroducción

Estamos viv iendo la "E ra de los Sis temas"y del exp losivo d esarrollo de la
in fo rmá tica, estos h ech os los podemos consta tar en mu y di versos campos ;
sin embar go, tambi én per cibim os la carencia de t exto s el e in geni ería . aco rdes co n n uestras necesidades y qu e tom en en cue n ta es tas realidad es
ac t uales.
Las computadoras digitales, instrumento s el e gran utilidad en el desem peño de las actividadesprofesionales del ing eniero , obligan por una parte a
discretizar los problemas de naturaleza continua y por ot ra, ofre cen la op ortunidad de man ejar dir e ctam ente las solucion es a los probl em as de natural eza discreta. De ahí en tonces qu e sur ge de man era natural la n ecesidad de
co n tar co n un in strum ent al mat em ático de tip o discr et o para aprovecha r
m ejor estos apar at oselec t rón icos. Esta s h errami enta s discr et as viene n a
co m ple me n tar, no a sust itu ir. las de car áct er con t inuo qu e tr adi ci on alm ent e
se imparten en las escuelas de ingeniería.
Con estas ideas en m ente, h emos e laborado esta obra cu yo prim er tomo
ah ora se pres enta. En este tomo un capítu lo es d e natural eza teórica y los
cuatro r estante s se dedican a usos oaplicaciones.
De hecho , en el primer capítulo se trata la Tran sf ormad a Ge om étrica
Ordinaria , que es qui zá una de las más cómoda s man eras d e m an ejar las
funciones de la variable n atural como son los pu lsos, pot en cias, factoriales,
combinatorias , geométricas , trigonométricas , etc . Posteri orment e se presentan propiedad es gen era les dc la Transformada , mi sma s clu e compl ementan
las estud iadas al iniciar el tema. El capítu lo termina presentando algunas
técnicas elem entales para ob te ne r la transformad a in versa (antitran sformación ) y atacando el probl ema dc obt en er pot en cias ent eras y po siti vas de
un a matriz cuadrada.
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------------- Introducción

En el segundo capítulo, se estudian básicamente las funcionesgeneratrices de probabilidad para diversas distribuciones discretas, haciendo uso
posteriormente de estas funciones en el cálculo de la esperanza matemática
y la variancia. Ampliando finalmente estos conceptos en el cálculo de momentos de orden superior, ordinarios, centrales, factoriales, binomiales y
figurados.
El tercer capítulo está dedicado a mostrar el uso de la Transformada
GeométricaOrdinaria en el Análisis Numérico, esto implica: diferencias de
primer orden v sucesivas, medias, corrimientos, sumas definidas e indcfinidas, así como algunas ecuaciones en diferencias.
El capítulo cua tro se ocupa del estudio de algunos temas de Com binatoria, básicamente se encuentra orientado a iniciar el estudio de las clasificaciones. Se hace en él una breve exposición sobre contadores y...