Traslación
TRASLACIÓN
Una traslación ocurre cuando movemos uno o varios puntos en el mundo de un valor inicial (Ix,Iy) a uno final (Fx,Fy) donde: Fx = Ix + Δx y Fy = Iy + Δy Ladelta(Δ) es el factor de traslación y corresponde a la distancia en que se mueve el punto en el eje correspondiente. La distancia del desplazamiento se puede calcular usando Pitágoras: D= ( (Δx)2+ (Δy)2)½
Δx Δy
Para resolver un problema de trasladar un objeto dadas sus coordenadas (x,y) a un vector de traslación (tx,ty) en dos dimensiones
x´ y´ x´ y´ 1
= =
x y 1 0 0+ + 0 1 0
tx ty tx ty 1 x y 1
Dado el siguiente triángulo con coordenadas A(1,1) B(3,1) C(2,3) trasladarlo con un vector de traslación (3,3)
Aplicando la siguiente formula para cada uno delos puntos
x´ y´
= =
Punto A(1,1) 4=1+3 4=1+3 A’(4,4)
x y
+ +
tx ty
Punto B’(3,1) 6=3+3 4=1+3 B’(6,4) Punto C(2,3) 5=2+3 6=3+3 C’(5,6)
Resolviéndolo por matrices
x´ y´ 1
Parael punto A(1,1)
1 0 0
0 1 0
tx ty 1
x y 1
4 4 1
1 0 0
0 1 0
3 3 1
1 1 1
(1*1)+(0*1)+(3*1)=4 (0*1)+(1*1)+(3*1)=4 (0*1)+(0*1)+(1*1)=1
Para el punto B(3,1)
6 4 1
10 0
0 1 0
3 3 1
3 1 1
(1*3)+(0*1)+(3*1)=6 (0*3)+(1*1)+(3*1)=4 (0*3)+(0*1)+(1*1)=1
Para el punto C(3,1)
5 4 1
1 0 0
0 1 0
3 3 1
2 3 1
(1*2)+(0*3)+(3*1)=5(0*2)+(1*3)+(1*1)=4 (0*2)+(0*3)+(1*1)=1
Graficando la función con los nuevos puntos A’(4,4); B’(6,4); C’(5,4)
2.1.2 ROTACION
ROTACIÓN
Rotación de un punto P(x,y), en torno al origen y en sentidoantihorario, donde c es el ángulo de rotación y P'(x',y'), es el punto despues de aplicarle la rotación.
Ecuaciones de rotación de un punto en el plano. x' = x cos c - y sin c y' = y cos c + x sin cx, y: Coordenadas del punto a rotar x’, y’: Coordenadas del punto después de la rotación ángulo: Angulo de rotación en grados Para hacer una rotación alrededor de un centro arbitrario (Cx,Cy) es...
Regístrate para leer el documento completo.