Trasporte Y Asignacion
Páginas: 11 (2725 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2013
UNIDAD III
“MÉTODOS DE TRASNPORTE Y ASIGNACIÓN”
Introducción
En la unidad anterior se observó la amplia variedad de aplicaciones de la programación lineal. En este se ampliará el horizonte con la presentación de dos tipos particularmente importantes (y relacionados) de problemas de programación lineal. El primero de ellos se conoce como problema de transporte, nombre que recibe porque muchasaplicaciones involucran cómo determinar la manera más óptima de transportar bienes. Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes como la programación de producción en realidad no tienen nada que ver con el transporte.
El segundo tipo, llamado problema de asignación, incluye aplicaciones de asignación de personas a tareas. Aunque sus usos parecen diferir de los del problema de transporte,se verá que los asuntos de asignación se pueden considerar un caso especial del problema de transporte.
La aplicación de los problemas de transporte y asignación tienden a requerir un número muy grande de restricciones y variables, de manera que una solución en computadora del método símplex puede necesitar de un esfuerzo computacional exorbitante. Por fortuna, una característica clave de estosproblemas es que la mayor parte de los coeficientes aij de las restricciones son iguales a cero. Como resultado, se han podido desarrollar algoritmos simplificados especiales que logran ahorros computacionales sorprendentes para explotar esta estructura especial del problema. En consecuencia, es importante familiarizarse bien con estos tipos especiales de problemas a fin de reconocerlos cuandosurjan y aplicar el procedimiento adecuado para resolverlos.
Definición del Modelo de Transporte
El modelo de transporte tiene que ver con transportar desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. Elmodelo se supone que el costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta.
Ejemplo 1.- MG Auto tiene tres plantas: en los Ángeles, Detroit y New Orleans; y dos centros principales de distribución en Denver y Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre serán 1000, 1500 y 1200 autos. Las demandas trimestrales en los doscentros de distribución son 2300 y 1400 autos. El kilometraje entre las fábricas y los centros de distribución se ven en la siguiente tabla:
La empresa transportista cobra 8 centavos por milla y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas y redondeando hasta el $ más próximo, se calcula y los resultados se presentan en la tabla de abajo:
El modelo de programación linealpara el problema es el siguiente:
El modelo de programación lineal se puede resolver con el método simplex. Sin embargo, la estructura especial de las restricciones permite resolverlo con más comodidad usando la tabla de transporte siguiente:
La solución óptima indica que se manden 1000 autos de L.A a Denver, 1300 de Detroit a Denver, 200 de Detroit a Miami y 1200 de New Orleans a Miami. Elcosto mínimo de transporte asociado es 1000 x $80 + 1300 x $100 + 200 x $108 + 1200 x $68 = $313,200
El algoritmo de transporte se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado, y eso quiere decir que la demanda total es igual a la oferta total. Si el modelo está desbalanceado siempre se podrá aumentar con una fuente ficticia o un destino ficticio para restaurar el equilibrio.
Un modelogeneral de transporte con m fuentes y n destinos que tiene m + n ecuaciones de restricción, una para cada fuente y cada destino. Sin embargo, con modelo de transporte siempre está balanceado (suma de la oferta = demanda) de esas ecuaciones es redundante. Entonces, el modelo tiene m + n -1 ecuaciones independientes, lo que quiere decir que la solución básica de inicio consiste en m + n -1...
“MÉTODOS DE TRASNPORTE Y ASIGNACIÓN”
Introducción
En la unidad anterior se observó la amplia variedad de aplicaciones de la programación lineal. En este se ampliará el horizonte con la presentación de dos tipos particularmente importantes (y relacionados) de problemas de programación lineal. El primero de ellos se conoce como problema de transporte, nombre que recibe porque muchasaplicaciones involucran cómo determinar la manera más óptima de transportar bienes. Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes como la programación de producción en realidad no tienen nada que ver con el transporte.
El segundo tipo, llamado problema de asignación, incluye aplicaciones de asignación de personas a tareas. Aunque sus usos parecen diferir de los del problema de transporte,se verá que los asuntos de asignación se pueden considerar un caso especial del problema de transporte.
La aplicación de los problemas de transporte y asignación tienden a requerir un número muy grande de restricciones y variables, de manera que una solución en computadora del método símplex puede necesitar de un esfuerzo computacional exorbitante. Por fortuna, una característica clave de estosproblemas es que la mayor parte de los coeficientes aij de las restricciones son iguales a cero. Como resultado, se han podido desarrollar algoritmos simplificados especiales que logran ahorros computacionales sorprendentes para explotar esta estructura especial del problema. En consecuencia, es importante familiarizarse bien con estos tipos especiales de problemas a fin de reconocerlos cuandosurjan y aplicar el procedimiento adecuado para resolverlos.
Definición del Modelo de Transporte
El modelo de transporte tiene que ver con transportar desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. Elmodelo se supone que el costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta.
Ejemplo 1.- MG Auto tiene tres plantas: en los Ángeles, Detroit y New Orleans; y dos centros principales de distribución en Denver y Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre serán 1000, 1500 y 1200 autos. Las demandas trimestrales en los doscentros de distribución son 2300 y 1400 autos. El kilometraje entre las fábricas y los centros de distribución se ven en la siguiente tabla:
La empresa transportista cobra 8 centavos por milla y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas y redondeando hasta el $ más próximo, se calcula y los resultados se presentan en la tabla de abajo:
El modelo de programación linealpara el problema es el siguiente:
El modelo de programación lineal se puede resolver con el método simplex. Sin embargo, la estructura especial de las restricciones permite resolverlo con más comodidad usando la tabla de transporte siguiente:
La solución óptima indica que se manden 1000 autos de L.A a Denver, 1300 de Detroit a Denver, 200 de Detroit a Miami y 1200 de New Orleans a Miami. Elcosto mínimo de transporte asociado es 1000 x $80 + 1300 x $100 + 200 x $108 + 1200 x $68 = $313,200
El algoritmo de transporte se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado, y eso quiere decir que la demanda total es igual a la oferta total. Si el modelo está desbalanceado siempre se podrá aumentar con una fuente ficticia o un destino ficticio para restaurar el equilibrio.
Un modelogeneral de transporte con m fuentes y n destinos que tiene m + n ecuaciones de restricción, una para cada fuente y cada destino. Sin embargo, con modelo de transporte siempre está balanceado (suma de la oferta = demanda) de esas ecuaciones es redundante. Entonces, el modelo tiene m + n -1 ecuaciones independientes, lo que quiere decir que la solución básica de inicio consiste en m + n -1...
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