Trastornos

Ejemplo 1
Calcular la presión ejercida sobre la mesa por un bloque de 5 kg si la superficie sobre la que se apoya tiene 50 cm 2
Solución:

Ejemplo 2
Calcular la presión que existe en un punto situado a 10 m bajo la superficie del mar, sabiendo que la densidad del agua de mar es 1,03 g/cm3
Solución:
Aplicando el Principio Fundamental de la Hidrostática: P = ρ . g . h
Para poder sustituirlos datos los expresamos en el S. I.

PROBLEMAS RESUELTOS DE
HIDROSTATICA.
1.- Una estrella de neutrones tiene un
radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030
Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1
cm3 de esa estrella, bajo la influencia de la
atracción gravitacional en la superficie de
la tierra?
Solución: El peso debe calcularse
multiplicando la masa por la aceleración de
gravedad. Enconsecuencia debemos
calcular la masa primero. Eso puede
hacerse a través del concepto de densidad,
puesto que:
ρ= masa estrella
volumen estrella
es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una
masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la
superficie de la tierra pesará:
W = (0,5x1012 Kg)(9,8 2
m
s
) = 0,5x1012 N.
2.- Júpiter tiene un radio R = 7,14 X 104
Km y la aceleración debida a la gravedaden
su superficie es gJ = 22,9 2
m
s
. Use estos
datos para calcular la densidad promedio
de Júpiter.
Solución: La densidad es
simplemente el cuociente entre la masa y el
volumen del planeta. Por tanto, hay que
calcular previamente ambas cantidades.
El volumen se puede calcular
geométricamente con la expresión:
(i) 4 πr3
3
y la masa se puede calcular recordando que
el peso es unafuerza de atracción
gravitacional que se puede encontrar con la
expresión:
(ii) = 2
P G m M
R
(donde G es una constante universal de
valor 6,67 X 10-11
2
2
N m
Kg
, m es la masa de
un objeto cualquiera en las cercanías del
cuerpo que genera el campo gravitacional,
en este caso el planeta Júpiter, M es la
masa del planeta y R es la distancia entre el
cuerpo y el planeta). Por otraparte, el peso
de un cuerpo cualquiera cercano al planeta
puede calcularse también con la expresión
proveniente de la segunda ley de Newton :
P = mg (iii).
en consecuencia, igualando (ii) con (iii) :
= 2
G m M m g
R
de donde :
M = g R2
G
ahora podemos calcular la densidad :
ρ = = =
π π
2
3
g R
MV 4 GR 4 G3 gR
3
( )( )
( )( − )( )( ) ρ 11 7
3 22,9
=
4 6,67x10 7,14x10 3,14
ρ3
= 1 148,5 Kg
m
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3.- ¿ Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de
profundidad desde la superficie del mar?.
Suponga que r = 1,03 X 103 Kg/m3 como
densidad del agua de mar y que la presión
atmosférica en la superficie del mar es de
1,01 X 105 Pa. Suponga además que a este
nivel de precisión la densidad no varía con
la profundidad.
Solución: En función de la
profundidad la presión es:
P= P0 + r g h
por tanto:
P = 1,01x105 Pa + (1,03x103 3
Kg
m
)(9,8 2
m
s
)( h)
si h = 1 m : P = 1,11 x 105 Pa.
si h = 10 m : P = 2,02 x 105 Pa
4.- Las dimensiones de una piscina
rectangular son 25 m de largo, 12 m de
ancho y 2 m de profundidad. Encontrar:
a) La presión manométrica en el fondo de
la piscina.
b) La fuerza total en el fondo debida al
agua que contiene.
c) La fuerzatotal sobre una de las
paredes de 12 m, por 2 m.
d) La presión absoluta en el fondo de la
piscina en condiciones atmosféricas
normales, al nivel del mar.
Solución:
a) La presión manométrica se calcula con
la expresión (10) :
P - P0 = r g h
P - P0 = (1
3
g
cm
)(980 2
cm
s
)(200 cm)
P - P0 = 196 000 2
D
cm
= 1,96 2
N
cm
b) Como la profundidad es constante, se
puede ocupardirectamente la expresión
(8), pues la fuerza estará uniformemente
distribuida:
F = P A
donde P es la presión manométrica. Por
tanto :
F = (1,96 2
N
cm
) (1200 cm) (2500 cm)
F= 5,88 x 106 N
c) La fuerza total sobre una de las paredes
no puede calcularse de la misma forma,
puesto que la presión varía con la
profundidad, por lo que debe ocuparse la
expresión (7):
dF = P dA
donde dF es...