Tratado de invacion alienigena

Mecánica Cuántica
Tarea 2 de Clase
1.

Determine como se escribiría el operador de posición xˆ en la representación de
momentos. Para ello,
(a) Indique como seescriben las funciones de onda que tienen posición bien definida
en la representación de momentos, Φ x ( p, t ) .
(b) Utilice la expresión anterior para encontrar unaforma de escribir el operador xˆ en
la representación de momentos, de tal manera que sea útil para extraer el valor de
la posición, es decir,
xˆΦ x ( p, t ) = xΦ x( p, t )

(c) Si la forma que encontró para xˆ es correcta, entonces debe cumplirse que para
una función de onda general (que no necesariamente tiene bien definidala
posición de la partícula)
∗
∫ Φ ( p, t ) xˆΦ( p, t )dp =

∫ Ψ ( x, t ) xΨ ( x, t )dx ≡

∞

∞

−∞

−∞

∗

x (t ) ,

donde Φ( p, t ) es la función de onda enrepresentación de momentos y Ψ ( x, t ) es

la función de onda en representación de posiciones. Compruébelo utilizando la
expresión que encontró en el inciso (b).
2.Para el caso de que el potencial no dependa explícitamente del tiempo, la ecuación de
Schrödinger nos indica que la solución más general para la función de onda seescribe
Ψ (r , t ) = ∑ AEψ E (r )e −iEt
E

donde AE son constantes, ψ E (r ) son soluciones de la ecuación de Schrödinger

estacionaria y E son las energías. Estosúltimos tienen valores discretos debido a que
deben cumplir con las condiciones de frontera del problema. Asumiendo que las
soluciones estacionarias son ortonormales,es decir,

∫

todo el
espacio

ψ E∗ (r )ψ E (r )d 3r = δ E , E ′ ,

encuentre como se calcula el promedio de la energía en términos de los coeficientes AE .