Trayectorias ortogonales

Núñez Dorantes Rubí Janet
Ecuaciones Diferenciales
Prof. Fís. Juan Velázquez Torres

Trayectorias Ortogonales

Introducción:
Las Ecuaciones Diferenciales y sus métodos de solución nos sirvenpara ver y entender
cómo se comportan ciertas funciones. Una de las aplicaciones de esta materia es que a
través de los métodos aprendidos podemos encontrar, dada una familia de curvas, otra
familiacon la característica de que en los puntos donde éstas se intersectan, si
trazamos las rectas tangentes, podemos observar que son ortogonales entre sí,
fenómeno al que llamamos “trayectoriasortogonales”.
En el presente trabajo se pretende dar algunos ejemplos y con ello repasar y
comprender este tema.

Ejercicios:
1) Dada la familia de curvas:
ortogonales.

calcular sus trayectoriasSolución:

Por lo que:
 Pendiente de las rectas tangentes a
las curvas de la familia original

Si queremos la pendiente ortogonal:
 Pendiente de las rectas tangentes a
las curvas

Si :;
;
;

entonces:
 Ecuación de variables separables

Sustituyendo

:

 Familia de trayectorias ortogonales

Gráfica:

2) Dada la familia de curvas:
ortogonales.

calcular sustrayectorias

Por lo que:
 Pendiente de las rectas tangentes a
las curvas de la familia original

Si queremos la pendiente ortogonal:
 Pendiente de las rectas
tangentes a las curvasResolvemos:

Si:

Sustituyendo

:

 Familia de trayectorias
ortogonales

Gráfica:

3) Dada la familia de curvas:
ortogonales.

calcular sus trayectorias

Sustituyendo (2) en (1):

Pendiente de las rectas tangentes a las
curvas de la familia original

Si queremos la pendiente ortogonal:
 Pendiente de las rectas tangentes a
las curvas

Separando variables:

 Familia detrayectorias ortogonales

Gráfica:

Aplicaciones:
En la Ingeniería se presenta a menudo el problema geométrico de encontrar una familia
de curvas que intersequen ortogonalmente en cada punto a...