Trazado De Curvas En Cord Polares(Geometria)

Trazado de curvas en coordenadas polares

Para construcción de curvas en coordenadas polares se siguen los siguientes pasos

1. Determinación de las intersecciones con el eje polar (eje X) y conel eje a 90º(eje Y).
2. Determinación de la simetría de la curva con respecto al eje polar, al eje a 90º yal polo.
3. Determinación de la extensión del lugar geométrico.
4. Calculo de lascoordenadas de un número suficiente de puntos para obtener la grafica.
5. Trazado de la grafica.
6. Transformación de la ecuación polar a rectangular.

Nota: En coordenadas polares las ecuaciones querepresentan un mismo lugar geométrico, se le llaman ecuaciones equivalentes.1.

Intersecciones:
Las intersecciones con el eje polar, cuando existen, se obtienen asignando a valores sucesivos 0, ± π, ±2π, ± 3π,…, ± nπ; donde n es un entero cualquiera.

 
Para las intersecciones con el eje a 90º, pueden obtenerse asignando a θ los valoresde2π
n
, en donde n es un número impar cualquiera.Nota:
Si existe un valor un valor de θ para el cual sea r = 0, la grafica pasa por el polo.2.
Simetría:
Las pruebas para averiguar la simetría del lugar geométrico de una ecuación polar están dadas enla siguiente tabla.

Simetría con respecto al lugar geométrico | La ecuación polar no se altera, o se transforma en una ecuación equivalente |
Eje polar | a) Se sustituye θ por –θ , o b)Se sustituye θ y R por -R |
Eje a 90º | a) Se sustituye θ por π – θ, o b) Se sustituye θ por – θ y r por -r |
Polo | a) Se sustituye θ por π+ θ b) Se sustituye r por -r |
| || |

3. Extensión del lugar geométrico:
Primeramente se despeja r en función de θ, de la siguiente forma:
r = f (θ)
- Si r es finita para todo valor de θ, se trata de una curva cerrada
- Si rse vuelve infinita para ciertos valores de θ, la grafica no puede ser una curva cerrada.
- Para valores de θ que hacen a r compleja no hay curva.

4. Calculo de las coordenadas de algunos puntos:...