Trazado de graficas polares

Graficas polares
Una manera de trazar la gráfica de una ecuación polar consiste en transformarla a coordenadas rectangulares para luego trazar la gráfica de la ecuaciónrectangular.
Trazado de ecuaciones polares
Describir la gráfica de cada ecuación polar. Confirmar cada descripción transformando la ecuación en ecuación rectangular.1. R=2
2. ∅=π/3
3. r=sec ∅
Solución:
1) la gráfica de la ecuación polar r=2 consta de todos los puntos que se encuentran a dos unidades del polo. En otraspalabras, esta grafica es la circunferencia que tiene su centro en el origen y radio 2. Esto se puede confirmar utilizando la relación = para obtener la ecuación rectangular.Ecuación rectangular

2) la gráfica de la ecuación polar ∅=π/3 consta de todos los puntos sobre la semirrecta que forma un angulo de π/3 con el semieje x positivo.Para confirmar esto se puede utilizar la relación tan ∅ = y/x para obtener la ecuación rectangular

y= ecuación rectangular.

3) la gráfica de la ecuación polar r=sec∅ no resulta evidente por inspección simple, por lo que hay que empezar por pasarla ala forma rectangular mediante la relación r cos ∅=x

r=sec ∅ ecuación polarr cos ∅=1
x=1 ecuación rectangular

Trazado de una gráfica polar
Dibujar la gráfica de r= 2 cos 3∅
Solución para empezar, se expresa la ecuación polar enforma paramétrica.
X=2cos 3∅ cos ∅ y y=2cos 3∅ sen∅
Tras experimentar, se encuentra que la curva completa, la cual se llama curva rosa, puede dibujarse haciendovariar a ∅ desde 0 hasta π, como se muestra en la figura.

NOTA
Una formula de bosquejar la grafica de r=2cos 3∅ cos ∅ a mano, es elaborar una tabla de valores.