Trazo De Carreteras
Páginas: 21 (5086 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2012
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA
El comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe con la ayuda de Distribuciones de Probabilidad. La variable se designa por mayúscula y un valor especifico de ella por minúscula.
Por P(x = a) se denota la probabilidad de que un evento asuma el valor a; similarmente P(a ( x ( b) denota la probabilidad de que unevento se encuentre en el intervalo (a,b). Si conocemos la probabilidad P(a ( x ( b) para todos los valores de a y b, se dice que conocemos la Distribución de Probabilidades de la variable x.
Si x es un número dado y consideramos la probabilidad P(X ( x):
[pic]
y llamamos F(x) la función de distribución acumulada
Ejemplo:
Se tienen las probabilidades de que haya 1, 2, 3, ... etc,días nublados por semana en un determinado lugar, con ellos calcule la distribución de probabilidades
|x |P(x) |F(x) |
|0 |0.05 |0.05 |
|1 |0.15 |0.20 |
|2 |0.25 |0.45 |
|3 |0.20 |0.65 |
|4|0.15 |0.80 |
|5 |0.10 |0.90 |
|6 |0.08 |0.98 |
|7 |0.02 |1.00 |
|Total |1.0 | |
[pic][pic]
Si se tiene una variable aleatoria continua, la figura presenta el histograma de 85 años de registro decaudales de crecientes (máximos instantáneos) en el río Magdalena, agrupados en 9 intervalos de clase.
|x |P(x) |F(x) |
|1 |0.05 |0.05 |
|2 |0.10 |0.15 |
|3 |0.15 |0.30 |
|4 |0.20 |0.50 |
|5|0.10 |0.60 |
|6 |0.10 |0.70 |
|7 |0.15 |0.85 |
|8 |0.10 |0.95 |
|9 |0.05 |1.00 |
|Total |1.00 | |
[pic][pic]
Cuando el número de observaciones se incrementa, eltamaño de los intervalos decrece y se puede tener algo sí
[pic][pic]
Donde f(x) es la llamada función de densidad de probabilidades y tiene las siguientes características
i) [pic]
ii) [pic]
iii) [pic]
Lo que implica que las probabilidades se definen solo como AREAS bajo la función de densidad de probabilidad (FDP) entre límites finitos.
1 MOMENTOS DE LAS DISTRIBUCIONES
Laspropiedades de las distribuciones pueden ser definidas completamente en términos de los momentos. Los momentos en estadística son similares a los momentos en física (rotación respecto al origen)
[pic] Para la variable continua
[pic] Para la variable discreta
O respecto a la media (eje de rotación diferente al origen)
[pic] Para la variable continua
[pic] Para la variable discreta2 PARÁMETROS ESTADISTICOS
Los estadísticos extraen información de una muestra, indicando las características de la población. Los principales estadísticos son los momentos de primer, segundo y tercer orden correspondiente a la media, varianza, y asimetría respectivamente.
1 Media (:
Es el valor esperado de la variable misma . Primer momento respecto al origen. Muestra latendencia central de la distribución
[pic]
el valor estimado de la media a partir de la muestra es
[pic]
2 Varianza (²:
Mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la media.
[pic]
El valor estimado de la varianza a partir de la muestra es
[pic]
en el cual el divisor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadística de la muestra no sea sesgada,...
El comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe con la ayuda de Distribuciones de Probabilidad. La variable se designa por mayúscula y un valor especifico de ella por minúscula.
Por P(x = a) se denota la probabilidad de que un evento asuma el valor a; similarmente P(a ( x ( b) denota la probabilidad de que unevento se encuentre en el intervalo (a,b). Si conocemos la probabilidad P(a ( x ( b) para todos los valores de a y b, se dice que conocemos la Distribución de Probabilidades de la variable x.
Si x es un número dado y consideramos la probabilidad P(X ( x):
[pic]
y llamamos F(x) la función de distribución acumulada
Ejemplo:
Se tienen las probabilidades de que haya 1, 2, 3, ... etc,días nublados por semana en un determinado lugar, con ellos calcule la distribución de probabilidades
|x |P(x) |F(x) |
|0 |0.05 |0.05 |
|1 |0.15 |0.20 |
|2 |0.25 |0.45 |
|3 |0.20 |0.65 |
|4|0.15 |0.80 |
|5 |0.10 |0.90 |
|6 |0.08 |0.98 |
|7 |0.02 |1.00 |
|Total |1.0 | |
[pic][pic]
Si se tiene una variable aleatoria continua, la figura presenta el histograma de 85 años de registro decaudales de crecientes (máximos instantáneos) en el río Magdalena, agrupados en 9 intervalos de clase.
|x |P(x) |F(x) |
|1 |0.05 |0.05 |
|2 |0.10 |0.15 |
|3 |0.15 |0.30 |
|4 |0.20 |0.50 |
|5|0.10 |0.60 |
|6 |0.10 |0.70 |
|7 |0.15 |0.85 |
|8 |0.10 |0.95 |
|9 |0.05 |1.00 |
|Total |1.00 | |
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Cuando el número de observaciones se incrementa, eltamaño de los intervalos decrece y se puede tener algo sí
[pic][pic]
Donde f(x) es la llamada función de densidad de probabilidades y tiene las siguientes características
i) [pic]
ii) [pic]
iii) [pic]
Lo que implica que las probabilidades se definen solo como AREAS bajo la función de densidad de probabilidad (FDP) entre límites finitos.
1 MOMENTOS DE LAS DISTRIBUCIONES
Laspropiedades de las distribuciones pueden ser definidas completamente en términos de los momentos. Los momentos en estadística son similares a los momentos en física (rotación respecto al origen)
[pic] Para la variable continua
[pic] Para la variable discreta
O respecto a la media (eje de rotación diferente al origen)
[pic] Para la variable continua
[pic] Para la variable discreta2 PARÁMETROS ESTADISTICOS
Los estadísticos extraen información de una muestra, indicando las características de la población. Los principales estadísticos son los momentos de primer, segundo y tercer orden correspondiente a la media, varianza, y asimetría respectivamente.
1 Media (:
Es el valor esperado de la variable misma . Primer momento respecto al origen. Muestra latendencia central de la distribución
[pic]
el valor estimado de la media a partir de la muestra es
[pic]
2 Varianza (²:
Mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la media.
[pic]
El valor estimado de la varianza a partir de la muestra es
[pic]
en el cual el divisor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadística de la muestra no sea sesgada,...
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