Trazos en la circuferencia

Segmentos en la Circunferencia


Indice

Proporcionalidad entre las cuerdas de una circunferencia

Si dos cuerdas de una circunferencia se intersecan, su punto de intersecciónlas divide en segmentos proporcionales.
* <APC = <BPD, ya que son opuestos por el vértice
* <ABD = <ACD, ya que subtienden al mismo arco AD
* ∆APC ~ ∆DPC, por el criterio AA desemejanzas
* AP = CP, ya que ∆APC ~ ∆DPB
DP BP
* Por lo tanto AP ∙ BP = CP ∙ DP
*

Ejercicio

AP ∙ BP = CP ∙ DP
12 ∙ 3 = x ∙ 4
36 = 4x
36 = x4
9 = x

Proporcionalidad entre las secantes de una circunferencia

Si dos secantes de una circunferencia se cortan en punto fuera de ella, lospuntos de intersección de cada una con la circunferencia determinan segmentos proporcionales.
* <PBC = <PDA, ya que ambos subtienden el arco AC
* <APD = <CPB, ángulo en común de ∆APD y∆CPB
* ∆APD ~ ∆CPB, por el criterio AA de semejanzas
* PA = PD, ya que ∆APD ~ ∆CPB
* PC PB
* Por lo tanto PA ∙ PB = PC ∙ PDEjercicio

Determina PC, si PB=14, PA=4, PD=7

PA ∙ PB = PC ∙ PD
4 ∙ 14 = x ∙ 756 = 7x
56 = x
7
8 = x

Proporcionalidad entre las secantes y tangentes de una circunferencia

El vértice de <CPA está fuera de lacircunferencia, por lo que es un ángulo exterior.

Si una tangente y secante se trazan desde un mismo punto, la tangente es la media proporcional de los segmentos determinados por la secante hasta cada puntode intersección con la circunferencia.

* <PAB = <BCA, ya que ambos subtienden el arco AB
* <CPA = <CPA, ángulo en común de ∆APB y ∆CPA
* ∆APB ~ ∆CPA, por el criterio AA...