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Conjunto por comprensión y extensión
Existen dos maneras de presentar un conjunto: por extensión y por comprensión. 
Un conjunto se dice que está definido cuando, dado un elemento cualquiera, podemos decir si pertenece (\ in ) (\ notin ) o no pertenece a ese conjunto.

Por Extensión

Si se hace una lista de los elementos que componen el 
conjunto. Considere en nombrar todos y cada uno desus elementos.
Ejemplos:

El conjunto de los colores del arco iris seria:
A= { rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

El conjunto de los números naturales pares menores de 10 será:
P = {2, 4, 6, 8}

El conjunto de los días de la semana:
D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}


Por Comprensión

Si se da una propiedad común a todos loselementos que permita distinguir cuales pertenecen y cuáles no pertenecen al conjunto. Consiste en dar una propiedad que sea cumplida por todos los elementos del conjunto y solo por ellos.

Si P es la propiedad común, se escribirá: A= (x/x tiene la propiedad  P)

Que se lee:” A es el conjunto de todos los elementos x tal que x tiene la propiedad P”




Por comprensión
Por extensión
A ={Números dígitos}
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {Números pares]
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
C = {Múltiplos de 5}
C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}

Ejemplo:
El conjunto de los números naturales seria:
N= x/x es un numero natural)

El conjunto de los mese del año seria:
M= x/x es un mes del año)

CONJUNTO FINITO E INFINITO

CONJUNTO FINITO


Un conjunto A es unconjunto finito si existe una billección entre él y el conjunto {1, 2, 3,..., n}, con n un número natural, que representa la cardinal del conjunto. Es decir, | A | = n.

Si n = 0, entonces A es un conjunto vacío.

Todo conjunto finito es además un conjunto numerable (pero no todo conjunto numerable es finito).
​Ejemplo de conjunto finito
1. M={x/x es un rio de la tierra}
1. P={x/x es un paísde la tierra}
2. L={x/x pertenece a abecedario

CONJUNTO INFINITO

En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es cualquier conjunto que no pueda ponerse en billección con ningún número natural. 
Dos definiciones de infinitud.
La definición de conjunto infinito dada más arriba es la más usual, pero no es la única. En ocasiones se define un conjunto infinito como aquél que puede ponerse enbillección con un subconjunto propio de sí mismo. Puesto que esta definición de infinitud es distinta a la primera, suele distinguirse por el nombre de infinitud de Dedekind, y un conjunto infinito de este tipo se dice conjunto infinito de Dedekind. Por otro lado, la primera definición que aquí aparece de infinitud se debe a Peano, y por ello, los conjuntos que cumplan con ella son conjuntosinfinitos de Peano.
Ejemplo de conjunto infinito
V= {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...}
N= {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...}
No tiene fin. PTPMAD
Igualdad de conjuntos
Dos conjuntos A y B son iguales si ambos tienen los mismos elementos.
En este caso, se denota A=B. Escribimos A? B si los conjuntos no tienen los mismos elementos. Consideremos los conjuntos.
A= {x/x letras de la palabra arma} yB= {x/x letras de la palabra rama}
Observemos que estos dos conjuntos poseen los mismos elementos.
A= {a,r,m,a}  y B={r,a,m,a}

Es decir, todos los elementos que componen el conjunto A pertenecen a B, con lo que A ? B y recíprocamente, todos los elementos de B pertenecen a A, es decir B ? A. cuando la relación de inclusión es biunívoca, ósea, en ambos sentidos, se dice que A es igual a  y serepresenta por A=B.
La igualdad de conjuntos también puede ser definida por la inclusión.
Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si el primero está incluido en el segundo y viceversa.

A=B? (A ? B & B ? A)
si consideramos el conjunto E = {x/x letras de la palabra armando}, expresando este conjunto por extensión tenemos: 
E= {a,r,m,a,n,d,o}
Conjuntos disjuntos
En matemáticas,...