Trbajoa

Principio básico de conteo

* Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
* Ejemplo : ¿Cuántas maneras tiene una persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en una tienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras?.
* Se lesdenomina técnicas de conteo a las:
* combinaciones,
* permutaciones y
* diagrama de árbol
* Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo.
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
* Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras,el segundo paso de N2 maneras y el r-ésimo paso de Nr maneras, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de:
N1 x N2 x ..........x Nr maneras
* El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.
* Ejemplo : “Una persona desea armar un computador, para lo cuál considera que puede seleccionar laMotherboard de entre las dos disponibles, mientras que el procesador puede ser seleccionado de un Pentium IV, un Celeron o un Athlon, la tarjeta de video puede ser una ATI Radeon o una GForce y por último hay disponible un solo modelo de gabinete (Tower). ¿Cuantas maneras tiene esta persona de armar su PC?”
* ¿Cuántas patentes para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidasde cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?,
a. Si es posible repetir letras y números,
b. No es posible repetir letras y números,
c. Cuántas de las placas diseñadas en el punto b empiezan por la letra D y empiezan por el cero,
d. Cuantas de las placas diseñadas en el punto b empiezanpor la letra D seguida de la G.
* ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?,
e. Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos,
f. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos,
g. ¿Cuántos de los números telefónicos del punto bempiezan por el número siete?,
h. ¿Cuántos de los números telefónicos del punto b forman un número impar?

PRINCIPIO ADITIVO
* Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras..... y la última de lasalternativas puede ser realizada de W maneras, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de :
M + N + .........+ W maneras
* EJEMPLO: “Se desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, LG y Mademsa, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kg.), en cuatrocolores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca LG, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kg.), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca M, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kg., dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras existen de comprar unalavadora?”
* Usted desea ir a La Serena o a Viña del Mar en las próximas vacaciones de verano, para ir a La Serena él dispone de tres medios de transporte que lo llevaran desde Talca a Santiago y dos medios de transporte para ir desde Santiago a La Serena , mientras que para ir de Santiago a Viña del Mar tiene cuatro diferentes medios de transporte,
a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Ud...