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CÁLCULO 2(MA263)
Práctica calificada 4
2013-02

Coordinador: Luis Callo Moscoso
Secciones: Todas
Duración: 110 minutos.

Orientaciones para el alumno:
La práctica consta de dospartes:
Parte I. Deben aparecer los procedimientos y justificaciones que se emplearon en las resoluciones de las preguntas. La calculadora se puede usar para comprobar.
Parte II. Usa la calculadora parasimplificar los cálculos. Está permitida calculadora graficadora y programable.
Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en los espacios en blanco. Las caras izquierdas se utilizarán comoborrador.
Las calculadoras deben estar reseteadas, y no se permite su intercambio.
No se permite el uso de libros, ni apuntes de clase

Parte I
1. Calcule, Donde y  es una curva suave que vadesde hasta . (3,0 puntos)
Solución:
2. Sean F el campo vectorial definido por y S la superficie que se encuentra en el primer octante y dentro del cilindro con orientación hacia arriba. Calcule. (3,0 puntos)
Solución:













3. Resuelva cada una de las siguientes situaciones con una adecuada justificación:

(a) Sea el campo vectorial dado por donde y son funcionesderivables en ¿Es conservativo en ? (1,0 punto)
Solución:















(b) En la figura adjunta se muestra una región del plano limitada por las curvas y
Si , y el área dela región es , calcule . (2,0 puntos)
Solución:






4. Calcule , donde y es la curva formada por el arco de parábola desde hasta seguido del segmento de recta desde hasta . (3,0puntos)
Solución:


Parte II
5. Un embudo delgado tiene la forma de la parte de la superficie  que se encuentra entre los planos  y . Si su función de densidad en cada punto del embudo esnuméricamente igual a la distancia del punto al plano , calcule la masa del embudo. (4,0 puntos)

Solución:









6. Sean y  la curva de intersección de las superficies en el...