Treball Ones

Índex
1. OSCILACIONS. 2
1.1. MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE. 2
1.2. PÈNDOL SIMPLE. 2
1.3. PÈNDOL DE TORSIÓ. 4
2. ONES MECÀNIQUES. 5
2.1. TIPUS D’ONES. 5
2.1.1. ONES LONGITUDINALS I TRANSVERSALS. 5
2.1.2. ONES PLANES, CILÍNDRIQUES I ESFÈRIQUES. 5
2.2. ONES HARMÒNIQUES. 5
2.3. ELEMENTS D’UNA ONA. 6
2.4. TEOREMA DE FOURIER. 6
2.5. PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ. 6
2.6. EQÜACIÓD’ONA. 7
3. BIBLIOGRAFIA. 8

1. OSCILACIONS.
2.1. MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE.
Un moviment harmònic simple (m.h.s.) és un moviment periòdic, és a dir que a intervals regulars de temps es repeteixen les magnituds que el caracteritzen, oscil·latori, ja que la seva trajectòria és en ambdues direccions i vibratori si la seva trajectòria es rectilínia i es mou de forma ràpida.
Un exemplede moviment harmònic simple és un cos unit a una molla. Si hi apliquem la llei de Hooke, F=-kx, combinada amb la segona llei de Newton, F=ma; obtenim que:
-kx=ma
Podent concloure que:
d2xdt2=a=-kmx
D’aquesta conclusió, podem extreure que la acceleració d’un moviment harmònic simple és proporcional i de sentit contrari (signe menys) al desplaçament.
Si entenem que ω2=km ; d’aquesta equaciódiferencial, podem trobar l’equació de la posició:
xt=Acos(ωt+φ)
Que derivant-la, obtindrem la de la velocitat:
v=dxdt=-ωAsin(ωt+φ)
I tornat a derivar, obtindrem la acceleració:
a=dvdt=-ω2Asenωt+φ=-ω2x
2.2. PÈNDOL SIMPLE.
El pèndol físic és un sistema físic idealitzat format per una massa puntual suspesa d’un punt per un fil de massa negligible.
Diem que és un sistema idealitzat jaque les condicions per a que es compleixi són ideals (sense fregament, la massa del fil negligible,...).
El pèndol simple funciona al desplaçar la massa m de la posició d’equilibri (punt C) formant un angle θ amb la vertical. Al deixar lliure la massa, aquesta començarà a oscil·lar, per acció de la gravetat,descrivint una trajectòria circular en la que el radi es la longitud l de la corda.
Lesforces que actuen sobre la partícula són la tensió T i el pes mg. Si descomponem el pes ens queda mg·senθ a la direcció tangencial i mg·cosθ en la direcció radial.
Fent servir la segona llei de Newton (F=m·a) arribem a les 2 equacions del moviment del pèndol:
En la direcció radial: T-mg·cosθ=m·a
En la direcció tangencial: -mg·senθ=m·a
on el signe – ens indica que es mou en direcció a laposició d’equilibri.
Com que en direcció radial no hi ha acceleració l’equació queda com:
T-mg·cosθ=0
A la direcció tangencial, si θ es molt petit, podem fer les aproximacions següents:
-mg·senθ≃-mg·tanθ=m·a -mgxl=m·a
Podent concloure que: a=-glx
Com que si l’angle es menor a 15° podem estudiar el moviment del pèndol com un moviment harmònic simple, podem pensar en l’acceleració com:a=-ω2·x
Per tant l’equació del pèndol queda com:
-ω2·x=-glx ω2=gl ω=gl
Per arribar a l’equació del període T hem de fer servir que:
ω=2πT
Que substituint-lo a l’equació anterior:
2πT=gl 4π2T2=gl T=2πlg


2.3. PÈNDOL DE TORSIÓ.
El pèndol de torsió és un dispositiu format per un fil inextensible i de massa negligible suspès verticalment d’un dels seus extrems d’un puntfix mentre que, a l’altre extrem, hi té subjectat un cos. Aquest cos ha de tenir una geometria tal que l’eix que determina el filferro sigui un dels seus eixos principals d’inèrcia.

2. ONES MECÀNIQUES.
3.4. TIPUS D’ONES.
Les ones es poden classificar seguint diferents criteris com per exemple:
* Segons la direcció de vibració de les partícules (longitudinals o transversals).
*Segons la dimensió de propagació de l’ona (unidimensionals, bidimensionals o tridimensionals).
* Segons si necessiten un medi per propagar-se (mecàniques o electromagnètiques).
3.5.1. ONES LONGITUDINALS I TRANSVERSALS.
Les ones longitudinals són ones en les que el moviment d’oscil·lació de les partícules es paral·lela a la direcció de propagació de l’ona. Com per exemple les...