treball i energia

F´ısica 1r de Batxillerat
Treball i Energia

Setembre de 2010

F´ısica 1r de Batxillerat

Treball

Definici´
o de Treball
⃗ en despla¸car el seu punt
El treball, W, fet per una for¸ca constant F
d’aplicaci´o d’un punt A a un punt B, fent un despla¸cament ∆⃗r ´es igual
al producte escalar de la for¸ca pel despla¸cament:
⃗ · ∆⃗r
WA→B = F
Tenint en compte la definici´
o de producte escalar, aix`
oes pot escriure de
la seg¨
uent manera:
WA→B = F ∆r cosθ
Sent θ l’angle que formen la for¸ca i el despla¸cament.

F´ısica 1r de Batxillerat

Treball
Comentaris

El treball ´es un escalar (n´
umero) i no un vector.
El treball ´es un n´umero positiu quan l’angle que formen la for¸ca i el
despla¸cament est`a compr´es entre 0◦ ≤ θ < 90◦ .
El treball ´es un n´umero negatiu quan l’angle que formen lafor¸ca i el
despla¸cament est`a compr´es entre 90◦ < θ ≤ 180◦ .
El treball ´es zero, quan la for¸ca i el despla¸cament formen 90◦ .
Exemples:
El treball fet per la for¸ca de fregament sempre ´es negatiu perqu`e
θ = 180◦ i cos180◦ = −1.
El treball fet per la for¸ca normal val sempre zero, perqu`e θ = 90◦ .
Enlla¸c a exemples de c`alcul.

F´ısica 1r de Batxillerat

Unitats del Treball en el S.I.Les unitats del treball en el S.I. d’unitats ´es el Joule (J).
Calculem el treball fet per una fro¸ca d’1N en despla¸car el seu punt
d’aplicaci´o 1m en el seu mateix sentit.
Si apliquem la definici´
o de treball tenim:
W = 1N 1m cos0◦ = 1N m
El producte 1N m rep el nom de Joule. Per tant :
Definici´
o de Joule
1J ´es el treball fet per una for¸ca d’1N en despla¸car el seu punt
d’aplicaci´o 1m en elmateix sentit que la for¸ca.
1J = 1N m

F´ısica 1r de Batxillerat

Energia cin`etica

Definici´
o de l’Energia Cin`etica
Un cos de massa m que es mou a una velocitat ⃗v posseeix una Energia
cin`etica, que val:
1
Ec = m v 2
2
On v ´es el m`odul del vector velocitat.

F´ısica 1r de Batxillerat

Teorema de l’Energia Cin`etica

Enunciat del Teorema
El treball fet per la For¸ca Resultant que actuasobre un cos ´es igual a
l’increment de la seva Energia Cin`etica.
FR
WA→B
=

1
1
m vB2 − m vA2
2
2

Cal recordar que l’increment d’una magnitud ´es el valor de la magnitud al
final menys el valor de la magnitud a l’inici.

F´ısica 1r de Batxillerat

Comprovaci´o del Teorema de la Ecin en un cas particular

Suposarem que la for¸ca aplicada ´es constant i t´e el mateix sentit que el
despla¸cament,que representarem per ∆ x .
FR
WA→B
= FR ∆x cos 0◦ = m a ∆x = m

1
v − v0
2
(v0 ✘
(t ✘
−✘
t✘
0 )+ a (t−t0 ) ✄ ) =
✘
✘
t − t0
2
✘

1
1
a (t − t0 )) = m (v − v0 ) (v0 + (v − v0 )) =
2
2
1
1
1
= m (v − v0 ) ( v + v0 ) = m (v − v0 ) (v + v0 ) =
2
2
2
1
1
1
1
= m v 2 − m v02 = m vB2 − m vA2
2
2
2
2

= m (v − v0 ) (v0 +

F´ısica 1r de Batxillerat

Forces Conservatives.
Definici´
o
Una for¸ca ´esconservativa quan el treball fet per aquesta for¸ca quan es
despla¸ca d’un punt A a un punt B ´es el mateix, sigui quin sigui el cam´ı
seguit per fer aquest despla¸cament.
´ a dir:
Es
I
II
III
WA→B
= WA→B
= WA→B

F´ısica 1r de Batxillerat

Forces Conservatives. Energia Potencial

Energia Potencial
El que una for¸ca sigui conservativa es tradueix en el fet que el seu treball
es pot expressar com adifer`encia d’una funci´o (en el sentit matem`atic)
de la posici´o, funci´o que rep el nom d’Energia Potencial.
Fcons
WA→B
= EpA − EpB

La difer`encia d’una magnitud, en aquest cas l’Energia potencial, ´es el
valor inicial menys el valor final de la magnitud.
Donat que l’Ep nom´es dep´en de la posici´
o, es garanteix que el treball ´es
independent del cam´ı seguit, com requereix la definici´
o defor¸ca
conservativa. Hi insistirem en els exercicis.

F´ısica 1r de Batxillerat

El Pes: una for¸ca conservativa

El Pes i l’Energia Potencial Gravitat´
oria
El Pes, ´es a dir la for¸ca de la gravetat, ´es una for¸ca conservativa. Com
sabem, es calcula de la seg¨uent manera:
P =m· g
El treball fet pel Pes s’expressa en termes de l’Energia potencial
gravitat´
oria de la seg¨
uent manera:
Pes
WA→B
= m...