Tret

PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA

Programas Analíticos

MAT100- ALGEBRA I
PROGRAMA ANALITICO DE ASIGNATURA ALGEBRA I (MAT 100)

IDENTIFICACIÓN
NOMBRE ASIGNATURA DE LA ALGEBRA I MAT - 100
VIGENCIA

CODIGO

1699

PREREQ.

PSA - PAB

HTS

4

HPS

3

THM

7

CRED.

5

SEMESTRE

1 SEM

NOMBRE DEL PROFESOR

RONNY ORLANDO MONTALVO TERCEROS

JUSTIFICACIÓNEsta materia es justificada por la importancia del manejo lógico de los razonamientos con el fin de proporcionar al estudiante una herramienta que le permita desarrollar el análisis lógico.

OBJETIVOS
A través de esta materia el estudiante será capaz de: • • • • • Traducir proposiciones verbales del lenguaje usual al simbólico y viceversa. Identificar razonamientos válidos. Interpretar relacionesy funciones geométricamente. Analizar las estructuras matemáticas básicas. Determinar aproximadamente las raíces reales de una ecuación.

CONTENIDO GENERAL
La materia permite introducir al estudiante en el manejo de la lógica simbólica y el lenguaje matemático donde son expuestos diversos problemas de razonamiento.

CONTENIDO TEMÁTICO
UNIDAD I INTRODUCCION A LA LOGICA SIMBOLICA 1.-PROPOSICION. 1.1.Definición. 1.2.Valor de Verdad. 1.3.Clasificación. 2.- OPERACIONES CON PROPOSICION. 2.1. Negación.

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2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7.

Conjunción. Disyunción. Disyunción exclusiva. Condicional. Bicondicional. Propiedades de las operaciones con proposiciones.

3.- CIRCUITOS ELECTRICOS. 3.1. Circuitos en serie. 3.2. Circuitos en paralelo. 3.3. Circuitoscompuestos. 3.4. Circuitos complementarios. 4.- FORMULAS PROPOSICIONALES. 4.1. Tautoligía. 4.2. Contradicción. 4.3. Contingencia. 5.- RELACIONES ENTRE FORMULAS PROPOSICIONALES. 5.1. Implicación lógica. 5.2. Equivalencia lógica. 6.- INFERENCIA LOGICA. 6.1. Definición. 6.2. Inferencia válida. 6.3. Reglas de inferencia. 6.4. Métodos de demostración. 7.- ESQUEMA PROPISICIONAL EN UNA VARIABLE. 7.1. Definición.7.2. Valor de un esquema proposicional. 7.3. Raíz de una E.P. en una variable. 7.4. Operaciones con E.P.. 7.5. Cuantificador universal. 7.6. Cuantificador existencial. 7.7. Negación de enunciados cuantificados. 8.- ESQUEMA PROPOSICIONAL EN DOS VARIABLES. 8.1. Definición. 8.2. Valor de un E.P. para un valor de una de las variables. 8.3. Cuantificación simple. 8.4. Cuantificación doble. 8.5.Negación de enunciados doblemente cuantificados. UNIDAD II CONJUNTOS 1.- Conjuntos. 1.1. Nociones Primitivas. 1.2. Relaciones de inclusión e igualdad.

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1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Formas de determinar un conjunto. Conjuntos especiales. Conjunto potencia. Conjunto solución.

2.- Operaciones con conjunto. 2.1. Unión de conjuntos. 2.2. Intersección de conjuntos. 2.3. Diferencia deconjuntos. 2.4. Complemento de un conjunto. 2.5. Propiedades de las operaciones conjuntivas. 2.6. Formas de demostración de propiedades conjuntivas. 2.7. Diferencia simétrica. 2.8. Intervalos. 2.9. Número de elementos de un conjunto. UNIDAD III RELACIONES Y FUNCIONES 1.- Relaciones. 1.1. Por ordenado y producto cartesiano. 1.2. Gráficas del producto cartesiano. 1.3. Conjunto solución de un E.P. endos variables. 1.4. Relación de un conjunto en otro. 1.5. Dominio y recorrido de una relación. 1.6. Relación inversa. 1.7. Composición de relaciones. 1.8. Propiedades de relaciones en un conjunto. 1.9. Relaciones de equivalencia. 1.10. Clases de equivalencias. 1.11. Conjunto cociente. 1.12. Partición de un conjunto. 1.13. Relaciones de orden. 1.14. Principio de inducción completa. 2.- Funciones.2.1. Definición (Condiciones de existencia y unicidad). 2.2. Interpretación geométrica. 2.3. Propiedades (Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad). 2.4. Relación y función inversa. 2.5. Composición de funciones. 2.6. Operaciones con funciones. 3.- Sucesiones y análisis combinatorio. 3.1. Sucesión suma simple y suma doble. 3.2. Sucesión factorial. 3.3. Sucesión número combinatorio. 3.4....