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5.4 Propiedades de los radicales

Para ayudarnos a cambiar y simplificar las expresiones con radicales, veremos varias propiedades de los radicales. Para comenzar, consideremos lossiguientes ejemplos:



Ejemplo:



o bien



o bien





Estos ejemplos sugieren las siguientes propiedades generales de los radicales. n, m y k son números naturales ³2, xy y son números reales positivos.

1.-

3.-

2.-

4.-



Estas propiedades se comprueban de la siguiente manera:

1.-

3.-

2.-

4.-



El siguiente ejemplo ilustracomo se aplican estas propiedades. Todas las variables representan números reales positivos.

Propiedad 1:

Propiedad 2:

Propiedad 3: o bien:

Propiedad 4:

Las leyes de losradicales nos brindan los elementos para cambiar las expresiones algebraicas con radicales por una variedad de formas equivalentes.

Una forma muy útil es la forma radical más simple. Se dice queuna expresión algebraica con radicales está en la forma radical más simple, cuando satisface las cuatro condiciones siguientes:



Forma radical más simple

1.- El radicando (expresióndentro del signo radical) no contiene ningún factor polinomial de una potencia mayor o igual al índice del radical.

Viola esta condición

2.- La potencia del radicando y el índice delradical no tienen ningún factor común, que no sea 1.

Viola esta condición

3.- No aparece un radical en el denominador.

Viola esta condición

4.- No aparece ninguna fracción dentro delradical.

Viola esta condición



Es necesario comprender que ocasionalmente, pueden ser más útiles otras formas que no sean con la forma radical más simple. La elección depende de lasituación.



Ejemplo:

Cambia a la forma radical más simple

o bien

Al proceso de suprimir los radicales de un denominador se le llama racionalización del denominador.