Triángulo de Pascal y Binomio de Newton

Triángulo de Pascal y Binomio de Newton

Ambos ayudan a calcular los números que hay en potencias de binomios.
La cantidad de términos es una más que el exponente (aplica para ambos). Ejemplo:(a+b)2=_ _ _
(a+b)3=_ _ _ _
(a+b)4=_ _ _ _ _
…

Para hacer el triángulo de Pascal se tiene que ir haciendo un triángulo con números uno e irlos sumando de esta manera1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1depende la potencia que sea, irá en determinado nivel, por ejemplo: en el nivel 1 va (a+b)0, en el 1 1 va (a+b)1, en el 1 2 1 va (a+b)2 y así sucesivamente.

Para desarrollar un binomio a la “x”cantidad, necesitamos hacer el triángulo de pascal para poner los números que nos diga:

1
1 1
1 2 11 3 3 1
1 4 6 4 1

(a+b)4= 1+4+6+4+1

en este caso iremos poniendo la variable “a” con el exponente de forma ascendente a descendente:

(a+b)4=1a4+4a3+6a2+4a+1

lo mismo con la variable “b” pero de forma descendente a ascendente:

(a+b)4= 1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4

tanto a0 como b0 no se ponen ni tampoco el exponente 1, solo la letra.
Suinconveniente es que cuando son exponentes grandes es difícil hacerlo usando este método
Para realizar el binomio de Newton tenemos que conocer el número factorial
Su formula es:

n!=n*(n-1)*(n-2)…

Multiplicas un número “x” en forma decreciente:

5!= 5*4*3*2*1=120

3!= 3*2*1=6

Para ahorrarnos tiempo, espacio y hasta tinta, podemos poner un número factorial en un mismo númerofactorial:

5!=5*4*3!
y así se sabe que estas multiplicando 3*2*1 y viene dando lo mismo que si los pusieras ahí.

0!=1
1!=1

También debemos conocer las combinaciones:

(n) — __ n!_ _
(k) —...