Triángulo pascal

En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal quien introdujoesta notación en 1654, en su triángulo aritmético. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas,fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera.
Construcción del triángulo de PascalEditar


El triángulo de Pascal se construye de lasiguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, delsiguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la sumade las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera general, esto se cumple así debido a la regla de Pascal, que indica que para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0y n. En la ilustración, en la última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a las cifras 1 y 3, se cumple que , para la cifra 6 se cumple y para la última cifra 4 ; deigual manera, se cumple propiedad para las demás filas.


Propiedades del triángulo de Pascal

Triángulo de Pascal con algunas casillas coloreadas. Se puede observar como se distribuyen los valoressimétricamente alrededor del eje vertical. Los valores de las casillas de ambos lados (en amarillo, verde y rojo) tienen igual valor, debido a la propiedad de simetría . Los casillas exteriores, (enazul) tienen valor nulo y las casillas en violeta proporcionan un ejemplo de la regla de Pascal.
Cada uno de los valores de un triángulo de Pascal escritos en forma de tabla corresponden a un...