triángulos oblicuangulos

SESION DE APRENDIZAJE
“Resolución de triángulos oblicuángulos”


I. DATOS INFORMATIVOS:




I. Secuencia didáctica:
MOMENTOS
ESTRATEGIAS/ACTIVIDADES
INICIO












DESARROLLO





































Cierre



Recoge los saberes previos de los estudiantes conversando sobre la sesión del día anterior.Preguntándoles: ¿qué hicimos en la sesión anterior?

Comunica el propósito de la sesión a los estudiantes: el día de hoy desarrollamos la sesión de Resolución de triángulos oblicuángulos

Acuerda con los estudiantes las normas que ayuden a aprender en cooperación.

Plantea el siguiente problema a los estudiantes
Para calcular la altura del globo, realizamos las mediciones indicadas en la figura ¿Cuántodista el globo del punto A? ¿Y del punto B? ¿A qué altura está el globo?









Realiza preguntas para que comprendan el problema, por ejemplo:
¿Qué es lo que piden en el problema?; ¿dan algún dato?¿Qué te piden hacer?
Se Ayuda a los estudiantes para que propongan posibles formas de resolver el problema, por ejemplo: ¿qué podríamos hacer para hallar los otros lados del triangulo?Organizamos a los estudiantes en grupos para que puedan pensar sus propias estrategias y resolver el problema.
Orientamos a los estudiantes
.
Reflexionamos con los estudiantes sobre las diferentes estrategias que usaron para hallar la altura del globo.
Finalmente, se concluye el día de hoy. Mencionando lo siguiente: en todo triangulo, las medidas de los lados son proporcionales a los senosde los respectivos ángulos opuestos.
Plantea otra situaciones

Indica a los estudiantes que para complementar sus aprendizajes
realizarán las actividades propuestas en la página 154 de su texto
.
Monitorea el trabajo individual.

Pregunta a los estudiantes: ¿qué hicimos el día de hoy?; ¿Cuáles son las razones trigonométricas de un agudo?
Felicítalos por su trabajoLey de los senos
La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces .

Para usar la ley de lossenos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar lostriángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantespodrían ser de diferentes tamaños. Esto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante.
Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).
Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
       
       El tercer ángulo del triángulo es
              C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°
        Por la ley de los senos,
                     Por las propiedades de las proporciones
              
Ejemplo 2: Dado dos ángulos y un lado incluído (ALA).
Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
       
       El tercer ángulo del triángulo es:
              C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°
       Por la ley de los senos,
              
       Por las propiedades de las proporciones               y 
El caso ambiguo
Si dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos es dado, tres posibilidades pueden ocurrir.
            (1) No existe tal triángulo.
            (2) Dos triángulos diferentes existen.
            (3) Exactamente un triángulo existe.
Considere un triángulo en el cual se le da a, b y A. (La altitud h del vértice B al lado , por la definición de los...