Triángulos rectángulos

Triángulos Rectángulos
¿Cómo calcularías la altura de un edificio, árbol, poste alto?

3°F 22
André M. Méndez Marín
 




Se planteó el encontrar distintos métodos para calcular la altura de distintos objetos, de manera que se utilice un procedimiento en el cual se apliquen los diferentes usos del triángulo rectángulo.
Por ejemplo,



Espejo
Para calcular la altura delárbol, se requiere que el hombre pueda ver la punta del árbol por medio del espejo. Entonces se necesita la distancia entre el espejo y el hombre, la altura del hombre y la distancia entre el espejo y el árbol.
De esta manera:
(Altura del hombre)/X=(Distancia entre el espejo y el hombre)/(Distancia entre el espejo y el árbol)

(Altura del hombre)(Distancia entre el espejo y el árbol)/(Distanciaentre el espejo y el hombre)=x
Así estaríamos aplicando los métodos de los triángulos semejantes.


Para este proyecto, se utilizó:

Un flexómetro, para obtener las distancias entre objetos.

Un transportador, para poder calcular ángulos.

Una cuerda, para ayudarnos en el proceso de medición.

Un popote

Un espejo, para el método ya señalado.

A continuación, se señalaranlos métodos que se utilizaran.





Espejo
Para calcular la altura del árbol, se requiere que el hombre pueda ver la punta del árbol por medio del espejo. Entonces se necesita la distancia entre el espejo y el hombre, la altura del hombre y la distancia entre el espejo y el árbol.
De esta manera:
(Altura del hombre)/X=(Distancia entre el espejo y el hombre)/(Distancia entre elespejo y el árbol)

(Altura del hombre)(Distancia entre el espejo y el árbol)/(Distancia entre el espejo y el hombre)=x
Así estaríamos aplicando los métodos de los triángulos semejantes.

El ángulo que forman la línea visual de un observador y un objeto con la horizontal se llama ángulo de elevación.

Entonces si aplicamos este método, medimos la altura desde los pies de una persona hasta suojos, estaríamos obteniendo la altura faltante.
Demostrado de esta manera.



Pero en este método requerimos de funciones trigonométricas, porque tenemos el ángulo del triángulo imaginable, la distancia entre el muro y la persona, obteniendo la base del triángulo, y tenemos la altura de pies a ojos, la cual solo la sumaríamos al resultado, de la altura entre la línea horizontal y elextremo de la línea visual.
Representado de esta manera, se utilizaría la función trigonométrica tangente.
Tan= co/ca
Así el ángulo sería el ángulo de elevación, el cateto opuesto sería la incógnita, y el cateto adyacente sería la línea de horizonte.


Por medio de esto ya podríamos calcular la altura.
Tan ángulo de elevación=x/(Línea de horizonte)
Y despejando.
X=(Línea de horizonte)(Tanángulo de elevación)
Y ya después al resultado se le suma la altura de la persona de pies a ojos.
x +Altura de pies a ojos=Altura

Además añadiremos un caso especial, en el que calcularemos el ángulo de elevación del sol considerando nuestra estatura y la sombra que proyectamos.


Entonces así se calcularía el ángulo, nuevamente utilizando la función trigonométrica tangente.
Tan= co/caEntonces en este caso, el ángulo sería la incógnita, el cateto opuesto sería la altura de la persona, y el cateto adyacente sería la longitud de la sombra.
Tan α=(Altura de la persona)/(Longitud de la sombra)
Y despejando.
α=(〖Tan〗^(-1) )((Altura de la persona)/(Longitud de la sombra))

Primero se calculó la altura de los domos de la escuela con el método del ángulo de elevación.
Estosfueron los datos:
Ángulo de elevación= 45°
Línea de horizonte= 1.32m
Altura de pies a ojos=1.56m

Con estos datos ya podemos calcular la altura a la que se encuentran los domos:
Representado de esta manera, se utilizaría la función trigonométrica tangente.
Tan= co/ca
Así el ángulo sería el ángulo de elevación, el cateto opuesto sería la incógnita, y el cateto adyacente sería la línea de...