Triángulos semejantes.
Páginas: 3 (734 palabras)
Publicado: 1 de noviembre de 2014
Triángulos semejantes
Se dice que dos triángulos son semejantes cuando sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos son iguales. Ambas condiciones se darán juntas, es decir, si los ladosson proporcionales, necesariamente los ángulos son iguales y viceversa. El concepto de semejanza en matemáticas está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetosson semejantes si comparten una proporción entre ellos.
Para calcular el área de un triángulo necesitamos conocer su base y su altura. Como la altura cae en perpendicular sobre la base, siempre seforman dos triángulos rectángulos; por lo tanto, podemos usar el teorema de Pitágoras para conocer esa altura desconocida.
En caso de que el triángulo original sea un rectángulo, los dos triángulosinteriores serán semejantes a él. En ese caso, podemos usar las relaciones de semejanza, además del teorema de Pitágoras.
Ejemplo:
300241111430left11430
Dado los triángulos ABC y A´ B´ C´determinamos los lados y ángulos homólogos.
Lados homólogos:
a y a´, b y b´, c y c´
Ángulos homólogos:
A y A´, B y B´, C y C´
Razones y proporciones
Existen diferentes tipos de razones, como por ejemplo:Razón geométrica: es el número que se obtiene al comparar dos cantidades o magnitudes por cocientes. Así, la razón geométrica de 10 a 5 se expresa así 10/5 y se lee “diez es a cinco”. En la razón10/5, 10 es el antecedente y 5 es el consecuente.
Razón continua: La relación entre 3 o más cantidades se puede expresar como una razón continua. Por ejemplo: la razón $2.00 a $3.00 a $5.00, es la razóncontinua 2:3:5.
Una proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria. Por ejemplo:
25=615Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzadopara formar una ecuación. Por ejemplo:
25=615=215=65=30=30Las proporciones expresan igualdades, como por ejemplo:
2x=816Ahora se multiplica cruzado:
(2)(16)=(8)(x)
32=8x
328=8x84=x
24=816Diseño...
Se dice que dos triángulos son semejantes cuando sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos son iguales. Ambas condiciones se darán juntas, es decir, si los ladosson proporcionales, necesariamente los ángulos son iguales y viceversa. El concepto de semejanza en matemáticas está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetosson semejantes si comparten una proporción entre ellos.
Para calcular el área de un triángulo necesitamos conocer su base y su altura. Como la altura cae en perpendicular sobre la base, siempre seforman dos triángulos rectángulos; por lo tanto, podemos usar el teorema de Pitágoras para conocer esa altura desconocida.
En caso de que el triángulo original sea un rectángulo, los dos triángulosinteriores serán semejantes a él. En ese caso, podemos usar las relaciones de semejanza, además del teorema de Pitágoras.
Ejemplo:
300241111430left11430
Dado los triángulos ABC y A´ B´ C´determinamos los lados y ángulos homólogos.
Lados homólogos:
a y a´, b y b´, c y c´
Ángulos homólogos:
A y A´, B y B´, C y C´
Razones y proporciones
Existen diferentes tipos de razones, como por ejemplo:Razón geométrica: es el número que se obtiene al comparar dos cantidades o magnitudes por cocientes. Así, la razón geométrica de 10 a 5 se expresa así 10/5 y se lee “diez es a cinco”. En la razón10/5, 10 es el antecedente y 5 es el consecuente.
Razón continua: La relación entre 3 o más cantidades se puede expresar como una razón continua. Por ejemplo: la razón $2.00 a $3.00 a $5.00, es la razóncontinua 2:3:5.
Una proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria. Por ejemplo:
25=615Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzadopara formar una ecuación. Por ejemplo:
25=615=215=65=30=30Las proporciones expresan igualdades, como por ejemplo:
2x=816Ahora se multiplica cruzado:
(2)(16)=(8)(x)
32=8x
328=8x84=x
24=816Diseño...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.