TRI NGULOS Y Angulos



TRIÁNGULOS
DEFINICIÓN
Triángulo es la figura plana formada por una poligonal cerrada de tres lados, o bien, la figura formada por tres rectas que se cortan, a los puntos de corte se les llama vértices.
Los ángulos del triángulo se designan con letras mayúsculas A,B, y C y los lados opuestos con a, b y c. La suma de los lados es el perímetro y notaremos por p el semiperímetro.
Un ángulo y unlado son adyacentes cuando el vértice del ángulo está sobre el lado, y un lado y un ángulo son opuestos cuando el ángulo no tiene vértice en ese lado.
ELEMENTOS DE UN TRIANGULO  
El triángulo es el polígono más simple y también el más fundamental, ya que cualquier polígono puede resolverse en triángulos; por ejemplo, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o, más en general, uniendotodos los vértices con un mismo punto interior al polígono.
Un triángulo tiene elementos primarios y elementos secundarios.
Los elementos primarios corresponden a los vértices, lados, ángulos interiores y ángulos exteriores.
Los elementos secundarios corresponden a la altura, bisectriz, simetral, transversal de gravedad y mediana.
 
ELEMENTOS PRIMARIOS DE UN TRIÁNGULO
VÉRTICES
Son los puntos deorigen de los segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.

 

LADOS
Son los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo:
—
—
—

—
—
AB,
BC,
CA,
...
XY,
YZ
o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).
ÁNGULOS INTERIORES
Son aquellos formados por cada par de ladosconsecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.
En los problemas se usan las últimas letras del alfabeto en minúscula para designar incógnitas.


ÁNGULOS EXTERIORES
Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior.
Se nombran generalmente por la letradel ángulo interior adyacente con un subíndice.


ELEMENTOS SECUNDARIOS DE UN TRIÁNGULO
Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:
alturas (h)
bisectrices (b)
simetrales (s)
transversales de gravedad (t)
medianas
 
ALTURAS
Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con laletra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.
Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).
El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).
El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

 
BISECTRICES
Es la recta que  dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad.
Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cadaángulo y se designan normalmente por la letrab  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.
El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde alcentro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
SIMETRALES O MEDIATRICES
Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.
Las tres simetrales se cortan enun punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
Siempre debe tenerse en cuenta que:
Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.
La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.
En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.



TRANSVERSALES DE GRAVEDAD
Es el segmento trazado desde un vértice hastael punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta,  tb, tc ).
El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama baricentro y se representa con la letra G.

MEDIANAS
Son los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de...