Trianagulo de pascal

Predicción y Azar.

Triángulo de Pascal & Teoría del Binomio.

Licenciatura en Educación Secundaria.
VI Semestre.





Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal en matemáticas es unconjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular deforma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos comoAl-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor al matemáticoYang Hui, quien lo describió el año 1303.[1
Composición del Triángulo de Pascal
El Triángulo se construye de la siguiente manera: comenzamos en el número «1» centrado en la parte superior; después,escribimos una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimosdebajo de dichas casillas; continuamos el proceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como:«1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:

Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:

Teorema del binomio
En matemática, el teorema del binomio esun resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece: Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmente como C(n,k) o )se obtiene una tercera representación:
|

El coeficiente de xkyn − k en el desarrollo de (x + y)n es |
Donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de...