Triangulo De Pascal

Triángulo de Pascal
En matemáticas hay muchos trucos para simplificar los procedimientos y cálculos.
Para los productos notables el truco consiste en el triángulo dePascal.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Para formarlo empezamos con el 1 del primer renglón. Después escribimos el segundo renglón:
1 1.Para obtener los siguientes renglones siempre vamos a sumar los números que estén uno
al lado del otro.
Por ejemplo, para obtener el 2 que está en el tercer renglón sumamos1+1 del segundo renglón.
Cada renglón n contiene los coeficientes del binomio elevado a la potencia n 1.
1 (x + a)
0
1 1 (x + a)
1
+
1 2 1 (x + a)
2
+ +
1 3 3 1 (x+ a)
3
1 4 6 4 1 (x + a)
4
1 5 10 10 5 1 (x + a)
5
Si observas el triángulo de Pascal, en el segundo renglón tenemos los coeficientes de (x + a)
1 =
a + b, que son 1y 1. En el tercer renglón tenemos los coeficientes de (x + a)
2 = x
2 + 2 a x + a
2
,
que son 1, 2 y 1, y así sucesivamente.
Una forma sencilla de encontrar loscoeficientes del resultado de elevar el binomio (x + a)
n
consiste en observar el segundo coeficiente. Si el coeficiente es n, esos son los que buscas. Por ejemplo,
el renglón dondeel segundo coeficiente 5 indica que son los coeficientes del resultado de elevar
(x + a)
5
.
Calcular: (x + a)
5 = Ejemplo 1
Empezamos escribiendo los coeficientes quetomamos del renglón que corresponde.
Después escribimos la literal x junto a todos los coeficientes:
1 x 5 x 10 x 10 x 5 x 1 x
Ahora vamos a escribir los exponentes deesas literales. Empezamos con el exponente al
cual estamos elevando el binomio, en este caso, 5, y conforme avanzamos a la derecha, los
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