Triangulo de pascal

Plantel Azcapotzalco Julio de 2011

Tema:
MÁS ALLÁ DEL BINOMIO AL CUADRADO

Objetivo:
El lector identificará una manera diferente y sencilla de desarrollar binomios elevados a la potencia n.
Elaborado por:
Ing. Fabián Pedro Sánchez Flores

Introducción:
Comenzamos con un concepto que está en boca de muchos y en cabeza de pocos.¿Recuerdas en TCP (trinomio cuadrado perfecto)? Uno de los temas en el área de matemáticas, que el alumno de educación media superior, no podrá olvidar tan fácil. Ese tema se queda arraigado en su mente más por lo traumático y repetitivo de los ejercicios que por el convencimiento de ser algo aprovechable, importante y que pudiera aprenderse de forma curiosa y divertida. Pese a esto, casisiempre recordamos que el binomio al cuadrado es el trinomio cuadrado perfecto:
a+b2=a2+2ab+b2
lo pesado y confuso es cuando nos preguntan por el desarrollo de (a+b)3 (a+b)4 incluso (a+b)5 o podemos encontrarnos con potencias n

Desarrollo:
1. Los temas importantes para entrar en materia
Recordemos que un término algebraico se compone de cuatro partes elementales: -5a3
En primer lugarvemos el signo (-) y cuando no hay signo damos por hecho que es positivo.
El coeficiente que en este caso es 5, es el número grande que bien pudiera ser una constante como el valor de pi, o el valor de la constante de los gases. Cabe mencionar que cuando el coeficiente es la unidad, no es necesario escribirlo.
El tercer lugar es el que corresponde la literal o literales las cuales siempre tienenun exponente, en este breve ejemplo la literal es a
El exponente justamente es ese numerito sobre la literal (3) y es común la confusión de pensar que al no tener el numerito se piense que el exponente es cero. Más no podría ser ya que todo número elevado a la cero resulta la unidad.
También es importante que recordemos que un monomio es una expresión algebraica de un solo término, que unbinomio está compuesto por dos términos, un trinomio de tres, etc…
Del ejemplo anterior también podemos decir que el exponente en la literal es el valor que le da el grado del término, y en el caso de ser más literales, los exponentes se suman y le dan su grado absoluto al término algebraico.
2. Recordemos como multiplicar.
Y por los viejos tiempo, recordemos el procedimiento para realizarmultiplicaciones,
Empezamos con la primera parte que es multiplicar los signos, respetando la famosa ley de los signos “signos iguales producen (+) y con signos diferentes resulta (-)”.
En segundo lugar se multiplican los coeficientes.
Llega el turno a las literales, si son diferentes entonces se pondrán en un mismo termino con sus respectivos exponentes, de ser las mismas literales, sumaremosalgebraicamente los exponentes.
Desarrollamos dos ejemplos para fines de mejor explicación.
(a+b)2=a+b*(a+b)
a + b
x a + b
ab + b2
a2 + ab .
a2 +2ab + b2
(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a+b*(a+b)*(a+b)
a + b
x a + b
ab + b2
a2 + ab .
a2+2ab + b2
x a + b
a2 b + 2a b2 + b3
a3 +2a 2b + ab2
a2 + 3a 2b + 3ab2 + b2

(a+b)2*(a+b)=(a2+2ab+b2)*(a+b)

3. Ahora un poco de entretenimiento
3.- El nunero 2 surge de la suma de 1+1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2.- Se coloca el número uno en su primera y última diagonal
Muy pocas personas han trabajado conel TRIANGULO DE PASCAL (Blaise Pascal,1623 - 1662)
1.- Es muy fácil de elaborar:

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

.[]

4.- También los siguientes números surgen de la suma de los dos que tienen en su parte superior

1
1
1
1
2
1
3
3
1
1
1
4
6
1
4
10
5
5
1
1
10

Ahora revisando un poco los binomios elevados a...