triangulo de pascal

Triangulo de pascal

Ve su mando los números del renglón de arriba y ponlos en el siguiente. Cuando elevas un binomio a una cierta potencia los números que encontraste son los coeficientes de lostérminos
..................1
..............1.......1. 
.............1...2.........1 
.........1..3......3........1 
......1....4...6........4.....1 
...1....5...10--10.....5.....1 

por ejemploun binomio al cuadrado tienes el primero al cuadrado más el doble producto del primero por el segundo y el cuadrado del segundo 
para el mismo binomio al cubo tienes el primero al cubo el tripleproducto del primero al cuadrado por el segundo y el triple producto del primero por el segundo al cuadrado más el cubo del segundo .... Así sucesivamente












Binomio de newton
Elbinomio de Newton es la fórmula que nos permite elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio. o sea la forma de obtener (a+b)^n, entonces la respuesta es la siguiente: 

Para elloveamos cómo se van desarrollando las potencias de (a+b) 
(a + b)^1 = a + b 
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 
(a + b)^3 = (a + b)^2 (a + b) = (a^2 + 2ab + b^2 ) (a + b) = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 (a + b)^4 = (a + b)^3 (a + b) = a^4 + 4^3 b + 6 a^2 b^2 + 4 a b^3 + b^4 
Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia 
………………..1……….1 …………..1……….2……….1 
………1……..3………..3………..1 
1…………4……….6………..4………..1 
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los números combinatorios desde los de numerador 1. 
O sea que cada uno de esos númeroscorresponde al valor de un número combinatorio así: 
………………..(1 0),,,,,,,,,(1 1) 
…………..(2 0)………(2 1)………..(2 2) 
………(3 0)…...(3 1)……….(3 2)….……(3 3) 
(4 0)………(4 1)…..…(4 2)………(4 3)………..(4 4) 

Podemosobservar que cada fila empieza y termina por 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, etc.,...