Triangulo De Pascal

En matemáticas hay muchos trucos para simplificar los procedimientos y cálculos
Para los productos notables el truco consiste en el triángulo de Pascal.
Para formarlo empezamos con el 1 del primerrenglón. Después escribimos el segundo renglón:
1 1. Para obtener los siguientes renglones siempre vamos a sumar los números que estén uno
al lado del otro.
Por ejemplo, para obtener el 2 queestá en el tercer renglón sumamos 1+1 del segundo renglón.
Cada renglón n contiene los coeficientes del binomio elevado a la potencia n 1.
Si observas el triángulo de Pascal, en el segundo renglóntenemos los coeficientes de (x + a)
1=a + b, que son 1 y 1. En el tercer renglón tenemos los coeficientes de (x + a)2= x2+ 2 a x + a2
,que son 1, 2 y 1, y así sucesivamente.
Una forma sencilla deencontrar los coeficientes del resultado de elevar el binomio (x + a)n
consiste en observar el segundo coeficiente. Si el coeficiente es n, esos son los que buscas. Por ejemplo,
el renglón donde elsegundo coeficiente 5 indica que son los coeficientes del resultado de elevar
(x + a)5
. Calcular: (x + a)5=
Empezamos escribiendo los coeficientes que tomamos del renglón que corresponde.
Despuésescribimos la literal x junto a todos los coeficientes:
1 x 5 x 10 x 10 x 5 x 1 x
Ahora vamos a escribir los exponentes de esas literales. Empezamos con el exponente al
cual estamos elevando elbinomio, en este caso, 5, y conforme avanzamos a la derecha, los exponentes van disminuyendo, uno en cada literal:
1 x5 5x4 10x3 10x2 5x1 1x0
Ahora escribimos la otra literal, a junto a cada literal x:1x5a 5x4a 10x3a 10x2a 5x1a 1x0a
El siguiente paso consiste en escribir los exponentes de a. Ahora empezamos de izquierda a
derecha, también empezando con el exponente al cual estamoselevando el binomio:
1x5a0 5x4a1 10x3a2 10x2a3 5x1a4 1x0a5
Observa que la suma de los exponentes de cada término es igual al exponente al cual estamos
elevando el binomio.
Ahora lo único que...