triangulo rectangulo 1

TRIÁNGULO RECTÁNGULO
1. Razones trigonométricas
En matemáticas, el término razón es sinónimo a división o cociente entre dos cantidades. Por lo tanto al
referirse a las razones trigonométricas nos estamos refiriendo a las relaciones entre los lados de un triángulo.
Más específicamente, tratándose de un triángulo rectángulo, tendremos las siguientes definiciones
aplicables a cualquiera de losángulos A o B. (Ver la figura de referencia)

En todo triángulo rectángulo se cumple que:
A
1.
2.
bZ

c

3.
4.
5.

C

a

B
6.

El SENO (Sen) de cualquier ángulo agudo es la razón
entre el lado opuesto y la hipotenusa.
El COSENO (Cos) de cualquier ángulo agudo es la razón
entre el lado adyacente y la hipotenusa.
La TANGENTE (Tg) de cualquier ángulo agudo es la
razón entre el lado opuesto y el ladoadyacente.
La COTANGENTE (Ctg) de cualquier ángulo agudo es
la razón entre el lado adyacente y el lado opuesto.
La SECANTE (Sec) de cualquier ángulo agudo es la
razón entre la hipotenusa y el ángulo adyacente.
La COSECANTE (Csc) de cualquier ángulo agudo es la
razón entre la hipotenusa y el lado opuesto.

************************************

2. Funciones trigonométricas.
Las seis razones definidasanteriormente se llaman Funciones Trigonométricas del ángulo en cuestión. Si
nos basamos en la figura de arriba, las funciones trigonométricas quedarían representadas de la siguiente manera.
Con respecto al ángulo A

a
Sen A =
c
b
Cos A =
c
a
Tg A =
b
b
Ctg A =
a
c
Sec A =
b
c
Csc A =
a

Con respecto al ángulo B

b
c
a
Cos B =
c
b
Tg B =
a
a
Ctg B =
b
c
Sec B =
a
c
Csc B =
b
Sen B =

EJERCICIOSDE MATEMÁTICAS 3.
.

EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver el triángulo rectángulo ABC, si solución:
B
c= 74.5
a
35º 10’

C

A
b

Sen 35º 10’ = a / 74.5
a = 74.5 x .5760 = 42.90
Cos 35º 10’ = b/ 74.5
b= 74.5 x .8175 = 60.90
< B = 89º 60’ – 35º 10’= 54º 50’

2.- Resolver el triángulo rectángulo ABC en el cual a=25.36 y A= 58º30'
solución:
B
c
a=25.26
58º 30’

C
Tan 58º 30’ = a / bA

b
b = 25.36 / 1.6318 = 15.54

C2 = (25.36)2 + ( 15.54)2 = 643.13 + 241.49 = 884.62
< B = 89º60’ – 58º 30’ = 31º30’

c = 29.74

3.- Resolver el triángulo rectángulo ABC en el cual a=44 y b=25.
Solución:
B

a=44

c

C

A
b=25

Tan A = a / b
Tan A = 44/ 25 = 1.76
< A = 60º 24’
< B = 89º 60’ – 60º 24’ = 29º 36’
Sen 60º 24’ = 44 / c c = 44 / .8694 = 50.61

Elaborado por: IQI. Juan A. Trejo Peña
LE:Enrique Rodríguez Tut

2

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3.
.

4.- Resolver el triángulo rectángulo RST, donde s= 15.25 y t= 32.5
Solución:
S
r

t = 32.5

T

R
s = 15.25

Cos R = s / t
Cos R = 15.25/ 32.5 = .4692
< R = 62º 1’
< S = 89º60’ – 62º 1’ = 27º 59’; r= 32.5x Cos 27º59’=32.5x.883=28.7
5.- Resolver el triángulo rectángulo RST si < R=38'20 y r= 25.38
Solución:
S
r= 25.38

t
38º20’

T

R
s

Tan38º 20’ = r / s
.7907 = 25.38 / s
s = 25.38 / .7907 = 32.10.
Sen 38º 20’ = 25.38 / t
t = 25.38 / .6202
t = 40.92

6.- Resolver el triángulo rectángulo NNO si < M=30º40'y o=36.4
Solución:
N
m

o= 36.4
30º 40’

O

M
n

Sen 30º40’= m/ 36.4
m = 36.4 x .5100 = 18.57
Cos 30º40’ = n/ 36.4
n = 36.4 x .8601 = 31.31
< N = 89º 60’ - 30º 40’ = 59º 20’

7.- Resolver eltriángulo rectángulo NNO si m=27.7 y o=36.4
Solución:
N
m= 27.7
O

o= 36.4
n

M

Sen M = m / o Sen M = 27.7 / 36.4 = .7610
< M = 49º 33’
< N = 89º60’ – 49º 33’ = 40º 27’
n2 =(36.4)2 – (27.7)2 = 1324.96 –767.29 = 557.77
n = 23.62
Elaborado por: IQI. Juan A. Trejo Peña
LE: Enrique Rodríguez Tut

3

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3.
.

8.- Si Csc A=5/4 calcular sen A y Tan A
Solución:
B
a=4

c=5

C

A
b

Csc A= 5 /4
c=5 y a=4
b2 = 52 – 42 = 9
b=3

Sen A = 4/5 = 0.8

y Tan A = 4/3 = 1.333

9.- Si Cos B=0.375 calcular sen B y cot B
Solución:
B
a

c

C

A
b

Cos B = 0.375
< B = 68 º
Sen 68º = 0.9272
y Cot B = Tan A

10.- Cot A=

3
3

Solución:

Tan 22º = .4040

calcular Cos A y Csc A
B

a
C

c
b

A

Cot A = 3 / 3
b= 3 , a= 3
c2 = 3 + 9 = 12
c= 3.4641
Cos A= 3 /3.4641 = .5000 y Csc A= 1 / Sen A = 1/...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.