Triangulo rectangulo ley senos ley cosenos

TRIANGULO RECTANGULO
* DOS EMBARCACIONES SALEN DEL GOLFO DE MORROSQUILLO. EL ANGULO ENTRE SUS RUTAS ES INCIERTO. LA EMBARCACION “A” ESTA VIAJANDO A 35 MILLAS POR HORA HACIA EL NOR-ESTE, Y LA EMBARCACION “B” ESTA VIAJANDO A 20 MILLAS POR HORA HACIA EL ESTE. TRANSCURRIDAS DOS HORAS…
1. ¿QUÉ DISTANCIA EXISTE ENTRE LAS DOS EMBARCACIONES?

2. ¿QUE ANGULO SE FORMA ENTRE LAS DOSEMBARCACIONES CON RESPECTO AL PUERTO EN EL GOLFO DE MORROSQUILLO?

EMBARCACION “A”a= 70 M c=?
PUERTO EMBARCACION “B”
β=? b= 40 M Ѳ=90°

SOLUCION:
PARA DESARROLLAR EL EJERCICIO Y ENCONTRAR LA INCOGNITAS, ESNECESARIO ANALIZAR QUE DATOS TENGO Y CUALES LOS QUE NECESITO HALLAR.
a= 70 M b= 40 M Ѳ=90° c=? β=?
CON EL COSENO DEL ANGULO β PUEDO HALLAR EL VALOR DE DICHO ANGULO YA QUE TENGO EL VALOR DE “B” Y “A” QUE EN ESTE CASO SERIA CATETO ADYACENTE Y LA HIPOTENUSA RESPECTIVAMENTE ASI:

cosβ=CATETO ADYACENTEHIPOTENUSA
cosβ=40 M70 M
cosβ=0,571M
β=cos-1 0,571 M
β=55,180°

AL TENER EL VALOR DEL ANGULO β, PUEDO ENTONCES, BUSCANDO EL SENO DE DICHO ANGULO, ENCONTRAR EL VALOR DE C=?, DE LA SIGUIENTE MANERA:

sen55,180°=CATETO OPUESTOHIPOTENUSA

sen55,180°=C70 M

C=sen 55,180° X 70 M

C=57,466 M

ENTONCES CONCLUIMOS QUE LA DISTANCIA ENTRE LAS DOS EMBARCACIONES ES DE 57,466 MILLAS, Y QUE EL ANGULO FORMADO ENTRE LAS DOSEMBARCACIONES CON RESPECTO AL PUERTO ES DE 55,180°.

LEY DE SENOS
* HAY TRES BOTES EN LAS AFUERAS DE LA COSTA DE COVEÑAS (SUCRE). EL CAPITAN DEL BARCO “A” SABE QUE EL BARCO “B” SE ENCUENTRA A 7,2 MILLAS DE DISTANCIA HACIA EL NOR-OESTE, CON RESPECTO A EL, PERO TAMBIEN SABE QUE EL BARCO “C”, SE ENCUENTRA A 10 MILLAS DE DISTANCIA HACIA EL NORTE DE IGUAL MANERA CON RELACION A EL.SABIENDO QUE ENTRE EL BARCO “A” Y “B” SE FORMA UN
ANGULO DE 32°…
1. ¿QUE ANGULOS SE FORMAN CON RELACION LOS BARCOS “B” Y “C” Y LOS BARCOS “A” Y “C”?
2. ¿QUE DISTANCIA HAY ENTRE EL BARCO “B” Y “C”?

BARCO “B”

β=?BARCO “A” c=7,2 M a=? BARCO “C”
Ѳ=? b=10 M ∞=32°

SOLUCION:
PARA DAR SOLUCION A ESTE EJERCICIO, DEBEMOS RECORDAR LA PROPIEDAD DE LA LEY DE SENOS QUE DICE, ES APLICABLE CUANDO CONOCEMOS DOS LADOS Y UN ANGULO, PERO DICHO ANGULO DEBE SER OPUESTO A ALGUNO DE LOSLADOS CONOCIDOS. EN ESTE CASO APLICA DICHA PROPIEDAD YA QUE TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS:
∞=32° ES EL ANGULO OPUESTO A LADO c=7,2 M. Y EL OTRO LADO QUE CONOCEMOS ES b=10M. APLICARIAMOS LA SIGUIENTE FORMULA:

Sen ∞c=Sen βb

Sen 32°7,2 M=Sen β10 M
APLICANDO ESTA FORMULA DE LEY DE SENOS, ENCONTRAREMOS DEL VALOR DEL ANGULO β.

Senβ=Sen 32° X 10 M7,2 M

Senβ=0,735
β=Sen-1 0,735 Mβ=47,391°

AL TENER EL VALOR DE 2 ANGULOS, CON LA SIGUIENTE OPERACIÓN PUEDO DEDUCIR EL VALOR DEL TERCER ANGULO, ASI:
Ѳ= 180° - (32° + 47,391°)
Ѳ= 180° - (79,391°)
Ѳ= 100,609°

COMO YA TENEMOS EL VALOR DE LOS 3 ANGULOS AHORA ES MÁS SENCILLO ENCONTRAR EL VALOR DE a=?, DE LA SIGUIENTE MANERA, APLICANDO LA LEY DE SENOS, ASI:

aSen Ѳ=cSen ∞

aSen 100,609°=7,2 MSen...