Triangulo

Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices.
Después del punto y el segmento, el triángulo es el polígono más simple. Es el único que no tiene diagonal. En el espacio, tres puntos definen un triángulo (y un plano). Por el contrario, si cuatro puntos de un mismo plano forman un cuadrilátero, cuatro puntos que no estén en el mismo plano nodefinen un polígono, sino un tetraedro
Por otra parte, cada polígono puede ser dividido en un número finito de triángulos que se forman con una triangulación del polígono. El número mínimo de triángulos necesarios para esta división es n − 2, donde n es el número de lados del polígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos, por ejemplo para la demostracióndel Teorema de Pick.

* Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° lo que equivale a π radianes, en geometría euclidiana.[2]

La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.
Euclides había demostrado este resultado en sus Elementos (proposición I-32) de la siguiente manera: trazamos la paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB)forman con la recta (AC) ángulos iguales, codificados en color rojo en la figura de al lado (ángulos alternos-internos). Del mismo modo, los ángulos codificados en color azul son iguales (ángulos correspondientes). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vértice C es el ángulo llano. Así que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180 ° (o πradianes). La suma de los ángulos de un triángulo es 180 °.
Esta propiedad es el resultado de la geometría euclidiana. No se verifica en general en la geometría no euclidiana.
* La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
* El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitaddel lado paralelo.
* Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

El teorema de Pitágoras gráficamente.
* Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el dobledel producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

* Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica el Teorema de Pitágoras:

[Editar] Centros del triángulo
Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:
* Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale alcentro de gravedad
* Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados. Además, la circunferencia circunscrita contiene los puntos de intersección de la mediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.
* Incentro: es el centro de lacircunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.
* Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.
* Exincentros: son los centros de las circunferencias exinscritas, aquellas que son tangentes a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de una bisectrizinterior y dos bisectrices exteriores de los ángulos.
El único caso en que los cuatro primeros centros coinciden en un único punto es en un t riángulo equilátero.
[editar] Cálculo de los lados y los ángulos de un triángulo
En general, hay varios métodos aceptados para calcular la longitud de un lado y la medida de un ángulo. Mientras que ciertos métodos pueden ser adecuados para calcular los...