Triangulo

Altura de un triangulo
La altura de un triángulo, respecto de un lado, es la distancia entre la recta que contiene al lado y el vértice opuesto. Equivale a un segmento perpendicular a dicho lado conun extremo en el vértice opuesto y el otro en dicho lado, o en su prolongación. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.

En la figura, las alturas respecto desus tres lados BC, CA y AB son AA", BB" y CC".
La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado"inferior"–, y h su altura correspondiente.
En la figura, pueden ser BC·AA"/2, AB·CC"/2 o AC·BB"/2.
Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble delárea del triángulo, con la misma base y la misma altura.
Características y propiedades de las alturas del triángulo
En todo triángulo:
* al menos una de las alturas se encuentra dentro deltriángulo;
* la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
* las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo (H en el gráfico);
*las alturas contienen a las mediatrices del triángulo A'B'C'(que se construye trazando paralelas a los lados por los vértices opuestos);
* el ortocentro del triángulo ACB es el circuncentro deltriángulo A'B'C'.
Mediatriz
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados, es decir, las perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios. Éstas se cortan en un puntoque se denomina circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Mediana de un triánguloSea ABC un triángulo cualquiera, y A', B' y C' los centros respectivos de sus lados [BC], [AC] y [AB].
Las medianas son las tres rectas que unen cada vértice del triángulo con el centro del lado...