Triangulo
Páginas: 23 (5742 palabras)
Publicado: 12 de agosto de 2013
Triángulo
Para otros usos de este término, véase Triángulo (desambiguación).
El triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados sonlos lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triánguloesférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Índice [ocultar]
1 Convención de escritura
2 Clasificación de los triángulos
2.1 Por las longitudes de sus lados
2.2 Por la amplitud de sus ángulos
2.3 Clasificación según los lados y los ángulos
3 Clasificación según la calidad del triángulo
4 Congruencia de triángulos
4.1 Postulados decongruencia
4.2 Teoremas de congruencia
4.3 Congruencia de triángulos rectángulos
5 Semejanza de triángulos
5.1 Semejanza de triángulos rectángulos
6 Propiedades de los triángulos
6.1 Otras propiedades
7 Centros del triángulo
8 Cálculo de los lados y los ángulos de un triángulo
8.1 Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
8.1.1 Seno, coseno y tangente
8.1.2 Funciones inversas
9Elementos notables de un triángulo
9.1 Mediana
9.2 Mediatriz y circunferencia circunscrita
9.3 Bisectriz, circunferencia inscrita y circunferencia exinscrita
9.4 Alturas y ortocentro
9.5 Alturas por longitud de sus lados
9.6 Recta de Euler
9.7 Área de un triángulo
9.7.1 Área con la fórmula de Herón
9.7.2 Área con la longitud de sus lados
9.7.3 Área con la longitud de dos lados y elángulo comprendido
9.7.4 Área con la longitud de un lado y los ángulos contiguos
9.7.5 Área usando coordenadas cartesianas
9.8 Área de triángulos rectángulos con lados enteros
10 En el espacio
11 Historia
12 Véase también
13 Referencias
14 Enlaces externos
Convención de escritura[editar · editar fuente]
Triángulo: ABC. Lados: a, b, c. Ángulos: \widehat{\alpha}, \widehat{\beta},\widehat{\gamma} \,.
Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A, B, C,...
Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, designando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles(ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.
Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: a para BC, b para AC, c para AB.
La notacióngeneral para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es \widehat{POQ} .\,
También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar lanotación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ángulos:
\widehat{\alpha} = \widehat{a} = \widehat{A} = \widehat{BAC} ,\ \widehat{\beta} = \widehat{b} = \widehat{B} = \widehat{ABC} ,\...
Para otros usos de este término, véase Triángulo (desambiguación).
El triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados sonlos lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triánguloesférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Índice [ocultar]
1 Convención de escritura
2 Clasificación de los triángulos
2.1 Por las longitudes de sus lados
2.2 Por la amplitud de sus ángulos
2.3 Clasificación según los lados y los ángulos
3 Clasificación según la calidad del triángulo
4 Congruencia de triángulos
4.1 Postulados decongruencia
4.2 Teoremas de congruencia
4.3 Congruencia de triángulos rectángulos
5 Semejanza de triángulos
5.1 Semejanza de triángulos rectángulos
6 Propiedades de los triángulos
6.1 Otras propiedades
7 Centros del triángulo
8 Cálculo de los lados y los ángulos de un triángulo
8.1 Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
8.1.1 Seno, coseno y tangente
8.1.2 Funciones inversas
9Elementos notables de un triángulo
9.1 Mediana
9.2 Mediatriz y circunferencia circunscrita
9.3 Bisectriz, circunferencia inscrita y circunferencia exinscrita
9.4 Alturas y ortocentro
9.5 Alturas por longitud de sus lados
9.6 Recta de Euler
9.7 Área de un triángulo
9.7.1 Área con la fórmula de Herón
9.7.2 Área con la longitud de sus lados
9.7.3 Área con la longitud de dos lados y elángulo comprendido
9.7.4 Área con la longitud de un lado y los ángulos contiguos
9.7.5 Área usando coordenadas cartesianas
9.8 Área de triángulos rectángulos con lados enteros
10 En el espacio
11 Historia
12 Véase también
13 Referencias
14 Enlaces externos
Convención de escritura[editar · editar fuente]
Triángulo: ABC. Lados: a, b, c. Ángulos: \widehat{\alpha}, \widehat{\beta},\widehat{\gamma} \,.
Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A, B, C,...
Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, designando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles(ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.
Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: a para BC, b para AC, c para AB.
La notacióngeneral para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es \widehat{POQ} .\,
También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar lanotación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ángulos:
\widehat{\alpha} = \widehat{a} = \widehat{A} = \widehat{BAC} ,\ \widehat{\beta} = \widehat{b} = \widehat{B} = \widehat{ABC} ,\...
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