TRIANGULOS 22

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

EL TRIÁNGULO
Víctor Arenzana, Pedro Buera, Fernando Herrero
  ​
(I.E.S. “Félix de Azara”. Zaragoza)

1.

EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES

El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por
tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y
propiedades nos ayudará a analizar los polígonos de más lados.

Recordemoselementales de los triángulos
6 
 

algunas

propiedades

A) Los tres ángulos de un triángulo suman 180º como puede comprobarse
con la figura siguiente

Como consecuencia de esta propiedad puede demostrarse fácilmente que los
ángulos de un polígono de ​
n lados suman 180º·(​
n​
-2) ¿Sabrías decir porqué a
partir de la figura siguiente?

B) Un lado es menor que la suma de los otros dos.
a < b + c, b C) Dado un triángulo siempre existe una circunferencia circunscrita a
él. Su centro, como ya sabéis, es el punto donde se cortan las mediatrices
de los lados.
Demostrar que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º puede
hacerse mediante esta última propiedad. ¿Sabrías hacerlo?
Por cierto, ¿todo cuadrilátero puede inscribirse en una
circunferencia?. En caso de respuestanegativa, ¿qué condición debe cumplir
el cuadrilátero para que exista una circunferencia que pase por los cuatro
vértices del cuadrilátero?

2.

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO

El triángulo, como polígono que tiene tres lados y tres ángulos, se clasifica
según sus lados y según sus ángulos.

6 
 

Es decir:
Según sus lados:
Equilátero:​
Tres lados iguales.
Isósceles:​
Dos lados iguales y el tercero conotra medida.
Escaleno:​
Tres lados con distinta medida.
Según sus ángulos:
Rectángulo:​
Un ángulo recto.
Acutángulo:​
Tres ángulos agudos
Obtusángulo:​
Un ángulo obtuso

Problemas:
1.- ¿Qué ángulo forman dos diagonales de dos caras consecutivas de un cubo
que se unen en un vértice?

6 
 

2.- ¿Qué ángulo forman dos segmentos que unen el punto medio de una
arista de un cubo y los puntos medios deotras dos aristas consecutivas de
diferentes caras?
3.- Calcula el ángulo obtuso que forman las dos bisectrices interiores de los
ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
4.- Las ciudades norteamericanas son muy amigas de tener algo que sea lo
mayor que existe en el mundo. Una de ellas decide hacer el edificio más alto
del mundo y se lo encargan a un arquitecto vanguardista, el cual diseña unedificio cuya fachada es un triángulo isósceles muy estilizado; tanto que las
bisectrices de los ángulos iguales se cortan en ángulo recto. ¿Cuál será la
altura de este edificio?
5.- En la figura
A 
B 
C 
H 
E 
F 
AF es la bisectriz del ángulo A y BH la altura sobre la hipotenusa.
Demuestra que el triángulo BEF es isósceles.
2.1 Área de un triángulo
El área del triángulo es consecuencia del área delparalelogramo, cuya área
se deriva, a su vez, del área del rectángulo.
Area del Rectángulo​
=​
Largo x ancho = Producto de sus lados = Base x altura.
Area del Paralelogramo​
= ​
Base x altura
Area del triángulo​
=

6 
 

Problemas:
1​
.- Localiza un punto P sobre el lado BC de un triángulo ABC de forma que
los triángulos ABP y APC tengan la misma superficie. Si BC es el lado de
mayor longitud,busca sobre este lado un punto Q de tal modo que los
triángulos ABQ y ACQ tengan el mismo perímetro
2​
.- Sea el triángulo equilátero ABC de área 1024 metros cuadrados. Uniendo
los puntos medios se ha construido el triángulo A´B´C´. Del mismo modo se
construye el A´´B´´C´´ y así sucesivamente.
A 
B 
C 
A´ 
B´ 
Calcula:
a. El área del triángulo A´B´C´
b. La suma de las áreas de los tres primerostriángulos formados con el
procedimiento que se ha explicado anteriormente.
c. El proceso puede ser infinito. ¿Cuánto suman las áreas de todos los
triángulos que pueden formarse?
3​
.- Si a un triángulo le aumento un 20% su base y le disminuyo un 20% su
altura, ¿qué le pasa a su área?
2
4​
.-. Para fabricar esta cometa se utilizaron 6 dm​
de papel amarillo para
2
2
el triángulo OBC, 8 dm​de papel...