Triangulos, poligonos,funciones trigonometricas

TRIANGULOS SEMEJANTES
Dos triángulos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño. Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida.

Corolarios: Es una proposición cuya validez se desprende la validez de un teorema y, donde su demostración requiere de un ligero razonamiento y en ocasiones deninguno. 
Todos los triángulos equiláteros son semejantes.
Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.
Corolario 1. La suma de las medidas de los ángulos agudos asociados a un triángulo rectángulo es igual a 90º.
Corolario 2. Si dos ángulos de un triángulo son respectivamente congruentes a dos ángulos de otro, el tercer ángulo de uno es congruente al tercerángulo del otro.
Corolario 3. Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto, ni más de un obtuso.
Problemas propuestos:
1. Cuál es la longitud del lado CC’?

 Al ser los triángulos ABB' y ACC' semejantes, podemos aplicar el teorema de Thales y por tanto tendremos:
 Tomando dos cifras decimales tenemos CC' = 2,51 m
2. ¿Cuánto mide el lado AC?

Al ser los triángulos ABB' y ACC' semejantes,podemos aplicar el teorema de Thales y por tanto:
 => AC = 3,5 m
3. Determinar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.



4. Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

5. Observemos quésucede si se tienen los siguientes datos:

Aplicando la fórmula obtenida se tiene:


Ángulos: Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
Dos triángulosrectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
Sistemas de medición angular:
1. Sistema Sexagesimal: Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada grado se considera dividida en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos.

1. 1° equivale a 60´
2. 1´ equivale a 60"
3. 1° equivale a 3600"
2. Sistema Centesimal: Es la circunferenciadividida en 400 partes iguales, llamadas "grados centesimales". Cada grado tiene 100 "minutos centesimales" y cada minuto tiene 100 "segundos centesimales".
1. 1g equivale a 100m
2. 1m equivale a 100s
3. 1g equivale a 10000s

3. Sistema circular: En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián". Un radián es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual alradio de la circunferencia. 
Como la longitud de una circunferencia es 2 radianes, es decir 6.28 radianes, dándole a el valor de 3.14

Un radián equivale a 57°18' (se obtiene dividiendo 360° entre 2)
Longitud de arco: La longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. La longitud de un arcopuede encontrarse de la manera siguiente: si  es la medida en grados de un arco, (/360) da el porcentaje del círculo completo ocupado por el arco. Entonces la longitud del arco es (/360) (2r) donde r es el radio del círculo.
POLIGONOS
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas). En geometría es una poligonalplana cerrada 1 . Cada uno de estos segmentos es llamado lado, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo. El polígono es el caso bidimensional del poli topo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un poli topo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se...