Triangulos, poligonos, iguras solidas

Definición de triangulo:
un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulotiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Propiedades de los triángulos
Un triángulo puede serdefinido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices.
El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados definen siempre un triángulo (tanto en el plano como en el espacio).
Si se agrega un cuarto punto coplanar y no alineado, se obtiene un cuadrilátero que puede ser dividido en triángulos como el de la figura de laizquierda. En cambio si éste cuarto punto agregado es no coplanar y no alineado, se obtiene un tetraedro que es el Poliedro más simple y está comformado por 4 caras triángulares.
Por otra parte, cada polígono puede ser dividido en un número finito de triángulos, esto se logra por triangulación. El número mínimo de triángulos necesarios para ésta división es n − 2, donde n es el número de lados delpolígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos, por ejemplo para la demostración del Teorema de Pick.

La suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180° lo que equivale a π radianes, en geometría euclidiana.[2]



La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.
Euclides había demostrado este resultado en sus Elementos(proposición I-32) de la siguiente manera: trazamos la paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB) forman con la recta (AC) ángulos iguales, codificados en color rojo en la figura de al lado (ángulos alternos-internos). Del mismo modo, los ángulos codificados en color azul son iguales (ángulos correspondientes). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vérticeC es el ángulo llano. Así que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180 ° (o π radianes). La suma de los ángulos de un triángulo es 180 °.
Esta propiedad es el resultado de la geometría euclidiana. No se verifica en general en la geometría no euclidiana.
La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud deltercer lado.
El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.
Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:



El teorema de Pitágoras gráficamente.
Para cualquier triángulo se verifica el Teoremadel coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:



Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica el Teorema de Pitágoras:
(1)
De la ecuación anterior se deducen fácilmente 3 fórmulas deaplicación práctica:


Clasificación de los triángulos:
Atendiendo a sus lados, son:
a) Equiláteros: Son los que tienen sus 3 lados iguales.


b) Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.




c) Escaleno: Son los que sus 3 lados desiguales.

2)

Atendiendo a sus ángulos, son:
A) Rectángulos: Son los que tienen un ángulo recto (90°).




B)Acutángulos:...