triangulos rectangulos

Unidad 3:

TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Contenidos:
a. Teorema de Pitágoras
b. Razones trigonométricas.
c. Razones exactas de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º y 180º.
Criterios:
Elabora un mapa mental del triángulo rectángulo, teorema de Pitágoras y
razones trigonométricas. así como Identifica las razones trigonométricas
exactas de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º y 180º, 270 y 360º.
Aplica los conocimientosal resolver problemas cuyo planteamiento sea a
través de un triángulo rectángulo.
Valora el amplio uso del triángulo rectángulo en su vida cotidiana.
Evidencias:
Mapa mental del triángulo rectángulo, teorema de Pitágoras y razones
trigonométricas.
Evaluación sumativa de la unidad por medio de un cuestionario.
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1-A cuantosradianes equivalen 180 grados sexagesimales?
a)
b)
c)
d) 2
2-A cuantos grados equivalen un radián?

a) 90º.

b)

c)

d) 57.29º.

3-Cuanto vale el ángulo B, que es complementario del ángulo A de 30º?

B
A

b)90º.

a) 30º.

c) 45º.

d) 60º.

4-Cuanto vale el lado x del segundo triángulo que es semejante al primero?
3

4

6

x
a) 6.5

b) 7

c) 8

d) 10

5-Cuales la altura de una Iglesia cuya sombra mide 30 mt., si en el mismo instante una persona de
2mts. de altura proyecta una sombra de 3 mt.
a) 100

b) 15

c) 60

d) 20

d) Ninguno de los cuatro valores presentados.

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Las respuestas de esta evaluación diagnóstica la puedes consultar al final del módulo.

A . -T EOREMA DE

P ITÁGORAS
Actividad:
Elabora una figura de un triángulo rectángulo,
sobre una cartulina o sobre una hoja de papel
bond, con un lado horizontal de 4 cm., un lado
vertical de 3 cm., y la diagonal que los une de 5 cm.

a=3

Vas a obtener una figura como esta:

c=5
b=4

Ahora construye tres cuadrados de 3, 4 y 5 cm. de lado
respectivamente, teniendo como uno de sus ladoscada uno
de los lados del triángulo previamente dibujado. Si lo deseas
puedes repetir el triángulo y sobre de este construir los tres
cuadrados. Obtendrás una figura como la siguiente:

Calcula el área de cada cuadrado. ¿Cómo puedes relacionar estas tres áreas que acabas de
calcular, usando una expresión algebraica?
Seguramente llegaste a la siguiente expresión:

25 =9 + 16

La cualtambién la podemos expresar como
¿Cómo puedes obtener el área del cuadrado de 3 cm. de lado a partir de las otras dos
áreas?

Preséntalo por medio de una expresión algebraica.
Compara tu resultado con la siguiente expresión: 9 = 25 -16
La cual también la podemos expresar como
Si en lugar de números usamos literales, las expresiones anteriores serían
Esta es la fórmula que relaciona lahipotenusa con los dos catetos.
Esta es la fórmula que relaciona un cateto con la hipotenusa y el otro
cateto.
Esta es la fórmula que relaciona el otro cateto con la hipotenusa y el
cateto.
Todo triángulo rectángulo está formado por tres lados. Los dos lados que
forman el ángulo de 90º. se les conoce como catetos (en el triángulo
anterior son los lados b y c). El otro lado, el que es opuesto alángulo de
90º., es la hipotenusa(designado con la letra a).

En todo triangulo rectángulo identificamos lo siguiente:
Dos catetos, una hipotenusa, un ángulo de 90º., y otros dos ángulos cuya suma es 90º.
La suma de los tres ángulos de todo triángulo es igual a 180º.
Solo en los triángulos rectángulos se aplica el teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, elcuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los catetos.

Demostración:
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del
enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que
tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el
cateto c, es decir b+c, como en la figura de la izquierda.
Ç
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Área del cuadrado...