Triangulos Rectangulos

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
Las funciones trigonométricas estudiadas en la circunferencia unitaria se
pueden describir entriángulos rectángulos a partir de las relaciones entre los
lados y los ángulos del triángulo. Estas relaciones se denominan razones
trigonométricas.
A partir de las definiciones de las funcionestrigonométricas en la circunferencia
unitaria, se definen las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Así:
Sea P ( x , y ) el punto sobre la circunferencia unitaria determinado por elángulo Ø en el primer cuadrante.
Si el segmento P Q es perpendicular al eje x , entonces se forma el triángulo
rectángulo O Q P , donde O P es la hipotenusa, OQ y P Q son los catetos.
De acuerdo con suposición con respecto al ángulo Ø, los catetos se clasifican en:
OQ: cateto adyacente al ángulo Ø.
P Q : cateto opuesto al ángulo Ø.

Si la longitud de la hipotenusa es 1 y las longitudes de OQ yPQ son x y y
respectivamente, las relaciones trigonométricas se definen como:

Ejemplos
Determinar las razones trigonométricas para el ángulo β del triángulo rectángulo
que aparece en la figura.INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN

Primero se halla la hipotenusa.
Aplicamos teorema de Pitágoras
Se reemplaza a=15, b= 8
Se resuelven las potencias y se suma.
Se extrae la raíz.Como la hipotenusa es 17, respecto al ángulo β el cateto opuesto es 8 y el
Cateto adyacente es 15, entonces:

2. Hallar el valor de

y

, si

Como
ángulo

, entonces, 3 es el valor delcateto opuesto del
y 4 es hipotenusa del triangulo rectángulo, como se muestra

b

B

3

C

Primero se halla la longitud del cateto b.
Aplicamos teorema de Pitágoras
Se reemplaza a=3, c= 4Se resuelven las potencias y se suma.
Se despeja

Se extrae la raíz
Como

es el cateto adyacente al ángulo , entonces:

,

,

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VALORES...