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TRIANGULOS SEMEJANTES

GABRIEL TRONCOSO
2º MEDIO
COLEGIO CERRO GUAYAQUIL
MATEMATICA
PROFESORA EVELYN

Triangulo: Un TRIÁNGULO es un polígono de tres LADOS, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados VÉRTICES.
 
Elementos primarios de un triángulo
Vértices
Son los puntos de origen de los segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.

 Lados
Son los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo:
—
—
—

—
—
AB,
BC,
CA,
...
XY,
YZ
o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).

Ángulos interiores
Son aquellos formados por cada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letrasmayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.
En los problemas se usan las últimas letras del alfabeto en minúscula para designar incógnitas.



Ángulos exteriores
Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior.
Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior adyacente con un subíndice.Elementos secundarios de un triángulo
Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:
alturas (h)
bisectrices (b)
simetrales (s)
transversales de gravedad (t)
medianas
 
Alturas
Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala ellado del cual se levanta.
Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).
El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).
El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

 

Bisectrices
Es la recta que  dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad.
Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmentepor la letra b  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.
El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Simetrales o Mediatrices
Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.
Las tres simetrales se cortan en un punto llamado(O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
Siempre debe tenerse en cuenta que:
Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.
La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.
En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.



Transversales de gravedad
Es el segmento trazado desde un vértice hasta el puntomedio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta,  tb, tc ).
El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama baricentro y se representa con la letra G.

Medianas
Son los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos endos.
La mediana se designa con la letra m y un subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta.
La mediana tiene una longitud igual a la mitad del lado paralelo.
FD  =  ½ AC;      DE  =  ½ AB;     EF  =  ½ CB
Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes.


Teorema de Pitágoras 
Para entrar en materia, es necesario recordar un par deideas:
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Recuerda: Este...