Triangulos

Triangulo definicion:
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lotanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos.
Elementos primarios:
Vértices:
Son los puntos de origen de los segmentos. Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.

Lados:
Son los segmentos de la poligonal. Sedesignan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo:

— — — — —
AB, BC, CA, ... XY, YZ



o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).

Ángulos interiores:
Son aquellos formados por cada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tresletras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.



Ángulos exteriores:
Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior.


Elementos secundarios de un triángulo
Alturas:
Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto.La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.
Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).
El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).
El lado y su altura forman un ángulo de 90º.


Ortocentro:
Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es unhecho trivial, pues tres rectas cualquiera, tomadas a pares, podrían intersectarse en tres puntos diferentes, pero en el caso de las alturas de un triángulo dado, puede demostrarse que se intersecan en un solo punto, es decir, en el ortocentro.
El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.
El ortocentro seencuentra dentro del triángulo si éste es acutángulo, coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla fuera del triángulo si es obtusángulo.


Bisectriz, circunferencia inscrita y circunferencia exinscrita:
Es la recta que dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad.
Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmentepor la letra b y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior

El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro.

Incentro
El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se intersecan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.


Simetrales o Mediatrices
Corresponden a rectasperpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.
Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
Siempre debe tenerse en cuenta que:
Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.
La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.
En todo triángulo se puede circunscribir una circunferenciacuyo centro es el circuncentro.


circuncentro
El circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersecan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.5
Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.
En un triángulo acutángulo, el centro de la circunferencia circunscrita está dentro del triángulo.
En un triángulo...