triangulos

¿Qué es un triángulo?
Es un polígono de tres lados y tres ángulos.

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º
Triángulo ABC: Tiene tres lados: AB, BC, CA
Tiene tres vértices: A, B, C
Tiene tres ángulos: ∠ ABC, ∠ BCA, ∠ CAB

¿Cómo se clasifican los triángulos?
Los triángulos se pueden clasificar según:
-Las medidas de sus lados
-Las medidas de sus ángulos
 Según las medidas de sus lados pueden ser, triángulo:
-Equilátero
-Isósceles
-Escaleno



Triángulo equilátero: Es el que tiene sus tres lados de igual medida y sus tres ángulos de igual medida, cada uno de los cuales mide 60º.
Los lados a, b y c tienen igual medida.
Esto se puede escribir también de la siguiente manera:
AB =  BC = CA
Los ángulos tienen igual medida, es decir: 
∠ ABC = ∠BCA  = ∠ CAB  =  60º

Recuerda que siempre la letra que está en el medio indica el vértice donde se ubica el ángulo.


Triángulo isósceles: Es el que tiene dos lados de igual medida, por lo tanto, tiene dos ángulos de igual medida.
trazo AB = trazo AC
∠ ABC = ∠ BCA


Triángulo escaleno: Es el que tiene todos sus lados de distinta medida y, por lo tanto, sus ángulos también son de distintamedida.

Triángulo rectángulo: Es el que tiene un ángulo recto; es decir, un ángulo mide 90º
∠ CAB  =  90º

Triángulo acutángulo: Es el que tiene sus tres ángulos agudos; es decir, sus ángulos miden más de 0º y menos de 90º. 

—

—

—
AB

AC

BC
∠ ABC

∠ BCA

∠ CAB



Triángulo obtusángulo: Es el que tiene un ángulo obtuso; o sea, un ángulo que mide más de 90º y menos de180º.
∠ CAB  obtuso (mayor que 90º y menor que 180º)

 
Es importante tener presente que pueden combinarse ambas clasificaciones, según sus lados y según sus ángulos. Con esta información se pueden descubrir todas las propiedades implícitas en el nombre.

Tiene un ángulo obtuso y dos agudos distintos y tres lados distintos
Triángulo obtusángulo escaleno
 

Tiene un ángulo de 90° y dosagudos iguales de 45° y dos lados iguales
Triángulo rectángulo isósceles


Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por las longitudes de sus lados
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son delmismo tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó  radianes.)
Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así unarelación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales1 ).
Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).



Equilátero
Isósceles
Escaleno
Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:(Clasificación por amplitud de sus ángulos)

Triángulos
Rectángulos
Oblicuángulos
Obtusángulos

Acutángulos






Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulosobtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.



Rectángulo
Obtusángulo
Acutángulo



Oblicuángulos
Clasificación según...